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【勾股定理与将军饮马】题集【A】
【复习回顾】：
将军饮马常见模型：
【技巧点拨】：
求将军饮马的最短路程，
①先找到最短路径，
②再构造直角三角形（作垂直）——用勾股定理求长度
最小
周长最小
最小
1. 如图，圆柱形容器高为
，底面周长为
，在杯内壁离杯底
的点
处有一滴蜂蜜，此时一
只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿
与蜂蜜相对的点
处，则蚂蚁从外壁
处到达内壁
处的最短距
离为 ．
蚂蚁
蜂蜜
A.
B.
C.
D.
2. 已知，在河的两岸有
、
两个村庄，河宽为千米，
、
两村庄的直线距离
千米，
、
两村庄到河岸的距离分别为千米、千米，计划在河上修建一座桥
垂直于两岸，
点为靠近
村庄的河岸上一点，则
的最小值为（ ）千米．
3. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为
，底面周长为
，在容器内壁离容
器底部
的点
处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿
的点
处，则蚂蚁
吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
4. 如图，
，
，点
为轴上任意一点，则
的最小值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
5. 如图所示，正方形
的边长为，
为
上的一点，
，
为
上的一点，
，
为
上一个动点，则
的最小值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
6. 如图，
是边长为的正方形
的对角线
上的一点，点
是
的中点，则
的最小
值是（ ）．
7. 如图，
，点
、
分别是射线
、
上的动点，点
在
内部，且
，
当
周长取得最小值，且
时，
的面积为 ．
3
8. 如图，在等腰
中，
，
是
上一点，满足
，在斜边
上求作一
点
使得
长度之和最小．
A.
B.
C.
D.
9. 如图，已知点
是等边三角形
中
的中点，
，点
是
边上的动点，则
的和最小值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
10. 如图，正方形
的面积为
，
是等边三角形，点
在正方形
内，在对角线
上有一点
，使
的和最小，则这个最小值为（ ）．
