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1
【勾股定理与特殊角】题集【B】
【复习回顾】：
【思考】：
对于非直角三角形但是含有特殊角（30°、45°、60°等），我们想求某些线段或三角形面积，那该怎么
办呢？
等腰直角三角形的三边比
含有
角的直角三角形的三边比
见30°、45°、60°形内作垂直
【注意】：
在不破坏原有特殊角度的情况下：
见到30°、45°、60°的时候，我们常常往三角形内部作垂直构造直角三角形
常见图形举例：
1. 如图，在四边形
中，对角线
、
交于点
，
，
，
，
，则
的长等于 ．
【答案】
2
【解析】
【标注】
过点
作
．
∵
，
，
．
∴
．
∵
．
∴
．
∴
．
∵
．
∴
．
【知识点】作三角形的高，中线和角平分线
2.
【解析】
已知：如图，在
中，
，
，
，
是
延长线上一点且
，求：
与
的长．
【答案】
，
．
过
作
于
，
在
中，
，
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
，
在
中，
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
3
【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在
中，
，
，
，以
为边在
的外部作
等边
，连接
．
求四边形
的面积．
求
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵在
中，
，
，
，
∴
，
，
．
∴
，
．
∵
为等边三角形，
∴
，
．
过点
作
于
，则
．
∴
．
过点
作
于
．
∵
，
∴
．
．
∴
．
∵
，
四边形
四边形
4
【标注】
∴在
中，
．
∴
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
4.
【解析】
【标注】
如图，四边形
中，
，
，
，
，若
，求四边形
的面积．
【答案】四边形
的面积为
．
过点
做
于
．
在
中，
，
∴
．
在
中，
，
，
∴
，
．
在
中，
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
∴四边形
的面积为
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
四边形
5
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
【解析】
已知四边形
中，
，
，
，
，
．
求
的面积．
若
为
中点，求线段
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
过点
作
，交
的延长线于点
，
∵
，
，
∴
，
．
在
中，
，
∴
，
，
∴
，
∴
．
6
（2 ）
【标注】
在
中，
∵
，
，
∴
，
在
中，
∵
，
∴
是直角三角形，
又∵
为
中点，
∴
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
见120°、135°、150°形外作垂直
同理【注意】：
在不破坏原有特殊角度的情况下：
见到120°、135°、150°的时候，我们常常往三角形外部（邻补角）作垂直构造直角三角形
常见图形举例：
1.
【解析】
已知：如图，在
中，
，
，
，求
和
的长．
【答案】
，
．
如图，过点
作
交
的延长线于
，
在
中，∵
，
，
∴
．
7
【标注】
∵
，
∴
，
，
，
在
中，
，
由勾股定理得：
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
回答下列各题：
如图（）四边形
的四条边长分别为
，
，
，
，求四边
形
的面积．
图（）
如图（），在
中，
，
，
，求
的长度．
图（）
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
连接
，
∵
，
．
在
中，
．
∴
为直角三角形．
．
作
于
．
∵
．
∴
．
．
8
【标注】
．
在
中，
，
．
．
．
在
中，
．
．
【知识点】直接用勾股求边长
3.
【解析】
【标注】
如图，四边形
中，
，
，
，
，
，求
的长．
【答案】
．
如图添加辅助线，可求得
，
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
