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1
圆中切线的判定常见题型 题集【A】
1. 全等证切线
O
（1 ）
（2 ）
1. 如图，⊙
经过菱形
的三个顶点
、
、
，且与
相切与点
．
求证：
为⊙
的切线．
求
的度数．
（1 ）
（2 ）
2. 如图，
是⊙
的直径，
，四边形
是平行四边形，
交⊙
于点
，连接
并延长交
的延长线于点
．
求证：
是⊙
的切线．
若
，
，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）
（1 ）
（2 ）
3. 如图，在
中，
，以
为直径作⊙
交
于点
，连接
．
求证：
．
若
为线段
上一点，试问当点
在什么位置时，直线
与⊙
相切？并说明理由．
2
（1 ）
（2 ）
4. 如图，四边形
是平行四边形，以
为圆心，
为半径的圆交
于点
，延长
交⊙
于
点
，连接
，
，若
是⊙
的切线．
求证：
是⊙
的切线．
若
，
，求平行四边形
的面积．
2. 等腰、角平分线+平行证切线
（1 ）
（2 ）
1. 如图，
是⊙
的直径，
为⊙
上一点，
平分
交⊙
于点
，过点
作
交
的延长线于点
．
求证：
是⊙
的切线．
若⊙
的半径为，
．求
的长．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，在
中，
，
的平分线交
于点
，过点
作
的垂线交
于点
．
请画出
的外接圆⊙
（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）．
求证：
是⊙
的切线．
过点
作
与点
，延长
交⊙
于点
，若
，
，求⊙
的半径．
3. 如图，⊙
为
的外接圆，
为⊙
的直径，作射线
，使得
平分
，过点
作
于
．
3
（1 ）
（2 ）
求证：
为⊙
的切线．
如果
，
，求⊙
的直径．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，在
中，
，以
为直径的⊙
交
于点
，过点
作
于点
．
求证：
是⊙
的切线．
若
，
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
5. 已知：
是边长为的等边三角形，点
在边
上，⊙
过点
且分别与边
，
相交于点
，
，
，垂足为
．
求证：直线
是⊙
的切线．
当直线
与⊙
相切时，求⊙
的半径．
3. 倒角证切线
（1 ）
1. 如图，点
在⊙
的直径
的延长线上，点
在⊙
上，
，
．
求证：
是⊙
的切线．
4
（2 ）连接
，求证：
．
（1 ）
（2 ）
2. 如图，
是⊙
的弦，
经过圆心
，交⊙
于点
，
．
直线
是否与⊙
相切？为什么？
连接
，若
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
3. 如图，
内接于⊙
，
，
是⊙
的直径，点
是
延长线上的一点，且
．
求
的度数．
求证：
是⊙
的切线．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，
是⊙
的内接三角形，
是弦
的中点，点
是⊙
外一点，且
，连接
并延长与⊙
相交于点
，与
相交于点
．
求证：
是⊙
的切线．
若⊙
的半径为
，求弦
的长．
（1 ）
5. 已知：
内接于⊙
，过点
作直线
．
如图，
为直径，要使
为⊙
的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：
① ；② ；③ ．
5
（2 ）如图，
是非直径的弦，
，求证：
是⊙
的切线．
（1 ）
（2 ）
6. 如图，点
是⊙
的直径
延长线上一点，点
在⊙
上，且
．
根据你的判断：
是⊙
的切线吗?为什么?
若点
是劣弧
上一点，
与
相交于点
，且在
的面积为
，
的面积为
，试求
的度数．
