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1
【二项展开式与杨辉三角】【选讲】题集【B】
A.
B.
C.
D.
1. 计算：
（ ）．
（1 ）
（2 ）
2. 填空：
．
．
3.
．
4.
．
（1 ）
（2 ）
5. 计算：
．
．
6. 计算：
．
7. 已知是实数，且使
，求
的值．
8. 计算
的结果是
．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
9. 已知
，
求
的值．
求
的值．
求
的值．
10.
，求
．
11. 已知
，则
的值为 ．
12. 小明对多项式的项数作了如下探究：
对
、时的展开式进行整理和观察：
项
项
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
所以一共有
项；
项
项
项
所以一共有
项．
对
、时的展开式进行探究和归纳：
项
项
项
项
所以一共有
项；
所以一共有 项．
由上面探究可以推测：多项式
的项数可以用
含字母的代数式表示为 ．
试求出多项式
的项数．
13. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图所示），此图揭示了
（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
，它只有一项，系数为；
，它有两项，系数分别为，，系数和为；
，它有三项，系数分别为，，，系数和为；
，它有四项，系数分别为，，，，系数和为；
……
根据以上规律，解答下列问题：
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
展开式共有 项，系数分别为 ．
展开式共有 项，系数和为 ．
展开结果为 ．
利用上面的规律计算：
．
选做
设
，求
.
