文档文本内容
1
勾股定理 题集【A】
1. 勾股定理与证明
由前面的观察和探究，我们不难发现：
如果直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为，
那么
．
即直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．
【注意】
（）如图所示：勾——短的直角边，股——长的直角边，弦——斜边．
（）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用与锐角三角形和钝角三角形．
（）为方便应用勾股定理进行计算，常将
进行如下变形：
①
；②
；③
；
④
；⑤
A.
B.
C.
D. 无法计算
1.
【解析】
【标注】
在
中，斜边长
，
的值为（ ）．
【答案】B
在
中，斜边长
，
∴
，
∴
．
【知识点】直接用勾股求边长
A.
B.
C.
D.
2.
【标注】
在
中，
，
，
，则点
到
的距离是
【答案】D
【知识点】解直角三角形的综合应用
2
A.
；
B.
；
C.
；
D.
；
3.
【标注】
已知一个直角三角形的两条直角边分别为、，则此三角形斜边是__________，斜边上的高为
__________．
【答案】A
【知识点】勾股定理的综合应用
4.
【解析】
【标注】
已知
的周长为
，其中斜边
，则这个三角形的面积为 ．
【答案】
在
中，设
，
．
由勾股定理得
．
由题意得
，
∴
，
∴
．
∴
．
【知识点】勾股定理的综合应用
5.
【解析】
【标注】
直角三角形一直角边长为，另两条边长是连续自然数，则其周长为 ．
【答案】
设另两边边长为，
．
由勾股定理：
，
解得
，
∴周长
．
【知识点】勾股树
A.
个
B.
个
C.
个
D. 无数个
6. 直角三角形的三边长为连续整数，这样的三角形有（ ）．
【答案】A
3
【解析】
【标注】
设直角三角形的三边长分别为
、、
，
由勾股定理可得
．
解这个方程，得
，
．
满足条件的只有一个值，这时三角形的三边长为、、．故选A．
【知识点】方程思想在勾股定理的应用
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
如图，在边长为的正方形
中，
为边
的中点，延长
至点
，使
，以
为边作正方形
，点
在边
上，则
的长为（ ）．
【答案】D
∵四边形
是正方形，
为边
的中点，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵四边形
是正方形，
∴
．
【知识点】正方形的性质
8. 如图，已知在
中，
于
，
，
，
，求
．
4
【解析】
【标注】
【答案】
在
中，
在
中，
．
【知识点】勾股定理的综合应用
2. 含有特殊角度的直角三角形
（）等腰直角三角形的三边比为
（其中
为斜边）．
（）含有
角的直角三角形的三边比为
（其中为斜边）．
（）顶角为
的等腰三角形的三边比为
．
（）若等边三角形的边长为，则等边三角形的面积为
．
5
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
若正方形的周长为
，则其对角线长为（ ）．
【答案】C
正方形边长为
，根据勾股定理，对角线长为
．
【知识点】正方形的性质
2.
【解析】
【标注】
等边三角形的边长为，则它的面积是 ．
【答案】
如图，
∵等边三角形三线合一，
∴
为
的中点，
，
在
中，
，
，
∴
，
∴等边
的面积为
．
故答案为：
．
【知识点】等边三角形的性质
3.
【解析】
已知直角三角形一个锐角
，斜边长为，那么此直角三角形的周长是 ．
【答案】
在
中，
，
，
6
【标注】
∴
，
，
∴
．
【知识点】30°特殊角的性质应用
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，
的垂直平分线交
于
，交
于
，连接
，若
平分
，
，则
的长为（ ）．
【答案】D
∵
垂直平分
，
平分
，
．
∴
，
．
又∵
，
∴
，
∴
．
∴
，
∴
．
∴
．
【知识点】30°特殊角的性质应用
5. 如图，在
中，
，
，
，
的垂直平分线交
于
，交
于
，则
（ ）．
7
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】A
∵在
中，
，
，
∴
，
∵
的垂直平分线交
于
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
故选
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
6.
【解析】
如图，
中，
，
，
是
的平分线，
，则
的长
为 ．
【答案】
∵
，
，
∴
，
∵
是
的平分线，
∴
．
8
【标注】
∴
．
∴
．
∴
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】直接用勾股求边长
【知识点】勾股定理
【知识点】角分线性质定理
7.
【解析】
【标注】
如图，等腰直角三角形
中，
是斜边，将
绕点
逆时针旋转后，能与
重合，
如果
，那么
的长等于 ．
【答案】
∵
是由
绕点
逆时针旋转后得到的，
∴
≌
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
故可得出
是等腰直角三角形，
又∵
，
∴
．
【知识点】旋转性质综合应用
A.
B.
C.
或
D.
或
8.
【解析】
在
中，若
，
，高
，则
的周长是（ ）．
【答案】C
（）当
为锐角三角形时，在
中，
9
【标注】
．
在
中，
，
∴
．
∴
的周长为
．
（）当
为钝角三角形时，
，
∴
的周长为
．
【知识点】已知两边求第三边-分类讨论
