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1
勾股定理逆定理 题集【B】
1. 勾股定理逆定理
A.
B.
C.
D.
1.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
五根小木棒，其长度分别为、
、
、
、
，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（
）．
【答案】C
，
，故
不正确；
，
，故不正确；
，
，故正确；
，
，故
不正确．
故选
C
.
【知识点】勾股定理的逆定理
2. 如图，在
中，
，
，
边上的中线
，那么
的长是（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】A
∵
是
的中点，
，
∴
，
在
中，
，
，
，
∴ 存在
,
∴
是直角三角形，
∴
，
在
中，由勾股定理得
．
【知识点】勾股逆定理的应用
3.
【解析】
已知，如图，
，
，
，
，
，求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
3
【标注】
∴
．
【知识点】勾股逆定理的应用
2. 勾股定理逆定理的应用
判定三角形形状
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰三角形或直角三角形
D. 等腰直角三角形
1.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
已知、、为
的三边，且满足
，则
是（ ）．
【答案】C
∵
，
，
∴
，
移项得：
，
因式分解得：
．
则当
时，
；当
时，
，
；
所以
是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
故选．
∵，，三边满足
，
∴
，
∴
．
∴
．
∴
或
．
即
或
．
∴
是等腰三角形或直角三角形．
故选．
【知识点】因式分解的应用
（1 ）
2. 已知，，满足
．
求，，的值．
4
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
判断以，，为三边能否构成三角形？若能构成三角形，说明此三角形是什么形状，并求出
三角形的面积；若不能，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
，
．
能构成三角形，此三角形是直角三角形，
．
∵
，
∴
，
解得
，
，
．
∵
，
，
∴以，，为三边能构成三角形．
又∵
，即
，
∴以，，为三边能构成直角三角形，
其面积
．
【知识点】勾股逆定理的应用
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
【解析】
如图，每个小方格的边长都为．
求四边形
的周长．
试判断
的形状，并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
是直角三角形．
由图可得：
，
5
（2 ）
【标注】
，
，
，
∴四边形
的周长为：
．
∵
，
，
，
∴
，
∴
是直角三角形．
【知识点】勾股逆定理的应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，
的三个顶点均在格点上．请按要求完成下列
各题：
画出
且
（要求
在网格图中），连接
．
判断
的形状，并说明理由．
若
为
中点，
为
中点．四边形
是什么特殊的四边形？请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
为直角三角形，理由见解析．
四边形
为菱形，理由见解析．
6
（3 ）
【标注】
∵
，
∴
，
∴
为直角三角形．
四边形
为菱形，理由如下：
∵平行四边形
中，
，
，
∵
为
中点，
为
中点，
∴
，
∴四边形
为平行四边形，
由（）知
为直角三角形，∴
．
∴四边形
为菱形．
【知识点】菱形的判定-从平行四边形
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知图中的每个小方格都是边长为的小正方形，每个小正方形的的顶点称为格点，
的顶点
在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题：
，
，
．
试判断
的形状，并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
;
直角三角形．
由图象得
，
，
．
是直角三角形，理由如下：
∵
，
，
，
．
∴
，
∴
是直角三角形．
【知识点】勾股逆定理的应用
7
求面积
A
B
C
D
1.
【解析】
【标注】
如图，在四边形
中，
，
，
，
，
，求
的长．
【答案】
．
略．
【知识点】勾股定理的综合应用
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
【解析】
如图，在四边形
中，
，
，
，
．
求
的度数．
求四边形
的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
如图所示，连接
，
四边形
8
（2 ）
【标注】
∵
，
，
∴
，
．
又∵
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
是直角三角形，
∴
，
∴
，
故
的度数为
．
，
∵
，
均为直角三角形，
∴
，
，
∵
，
，
，
∴
，
，
∴
，
故四边形
的面积是
．
【知识点】勾股逆定理的应用
四边形
四边形
3.
【解析】
如图，已知
，
，
，
，
．求四边形
的面积．
【答案】
．
连接
，
在
中，
，
，
，
∴
，
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【标注】
∴
．
∵
，
，
∴
，
∴
为直角三角形，
．
∴
，
，
∴
．
【知识点】勾股逆定理的应用
四边形
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
【解析】
如图，在四边形
中，
，
，
，
．
求
的度数．
求四边形
的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
连接
，
∵
，
，
∴
是等边三角形，
∴
，
，
∵
，
，
则
，
，
∴
，
∴
，
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（2 ）
【标注】
∴
．
．
【知识点】勾股逆定理的应用
5.
【解析】
如图，在四边形
中，
，
，
，
，
，求四边形
的面积．
【答案】
．
连接
，∵
，
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
是
的直角三角形，
∴四边形
的面积=
的面积+
的面积，
，
，
，
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【标注】
．
故答案为：
．
【知识点】勾股逆定理的应用
6.
【解析】
【标注】
如图，在四边形
中，
，
，
，
，
，求四边形
的面积．
【答案】
．
连接
，
∵
，
，
．
∴
，
∵
，
，
∴
．
∴
为直角三角形．
∴
．
【知识点】求多边形周长与面积
四边形
（1 ）
7. 如图，四边形
中，
，
，
，
，
．
A
B
C
D
判断
是否为直角，并说明理由．
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（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
求四边形
的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
∵
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
．
【知识点】勾股逆定理的应用
四边形
