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圆与正多边形 题集【A】
1. 圆内接正多边形的概念及计算
1. 半径为的圆内接正三角形的边心距为为 ，正五边形的中心角是 度；已知正六边形的
边心距为
，则它的周长是 ．
A.
B.
C.
D.
2. 从一个半径为
的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边心距是（ ）．
3. 半径为的正六边形的边心距为 ，中心角等于 度，面积为 ．
A.
B.
C.
D.
4. 已知正六边形的周长是
，则它的外接圆的半径是（ ）．
A.
B.
C.
D.
5. 已知正六边形的边心距为，则它的外接圆的半径是（ ）．
6. 如图，正六边形
内接于⊙
，⊙
的半径为，则
的长为 ．
7. 已知⊙
的周长等于
，则它的内接正六边形
的边长
．
2
A.
B.
C.
D.
8. 下列说法正确的是（ ）．
三点确定一个圆
任意的一个三角形一定有一个外接圆
三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点
任意一个圆有且只有一个内接三角形
A. 三角形的外心到三边距离相等
B. 三角形的内心不一定在三角形的内部
C. 等边三角形的内心、外心重合
D. 三角形不一定有内切圆
9. 下列命题正确的是（ ）．
A. 点
是
的三条角平分线的交点
B. 点
是
的三条中线的交点
C. 点
是
的三条边的垂直平分线的交点
D.
一定是锐角三角形
10. 如图，
的内切圆
与各边分别相切于点
，
，
，那么下列叙述错误的是（ ）．
A. 外接圆直径是
B. 内切圆直径是
C. 面积是
D. 外心与内心重合
11. 已知
中，
，
，
，则该三角形的（ ）．
A.
B.
C.
D.
12. 以半径为的圆内接正三角形的边心距为（ ）．
13. 如图，点
是
的外心，
，则
．
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
14. 若正方形的边长为，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）．
15. 如图，正八边形
外接圆
的半径为，它的面积为 ．
3
A.
B.
C.
D.
16. 在半径为R的圆中，它的内接正三角形、内接正方形、内接正六边形的边长之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
17. 已知正三角形的边长为，其内切圆的半径为，外接圆的半径为
，则
等于（ ）．
2. 作圆内接正多边形
1. 已知圆
，求作它的一个内接正五边形．
O
A
（1 ）
（2 ）
2. 已如：
与
上的一点
．
求作：
的内接正六边形
．（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）．
连接
，
，判断四边形
是否为矩形，并说明理由．
3. 下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知：⊙
．
求作：⊙
的内接等腰直角三角形．
作法：如图，
①作直径
．
②分别以点
，
为圆心，以大于
的同样长为
半径作弧，两弧交于
，
两点．
③作直线
交⊙
于点
，
．
④连接
，
．
所以
就是所求作的三角形．
根据小松设计的尺规作图过程．
4
（1 ）
（2 ）
使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）．
完成下面的证明．
证明：∵
是直径，
是⊙
上一点．
∴
( ) （填写推理依据）．
∵
( )（填写推理依据）．
∴
是等腰直角三角形．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，已知等边
，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保
留作图痕迹）：
作
的外心
．
设
是
边上一点，在图中作出一个正六边形
，使点
，点
分别在边
和
上．
