文档文本内容
1
【勾股定理的方程思想】题集【A】
【解题过程】：
【注意】：
（1）一般求哪条线段就设哪条线段为 ；
（2）把已知和要求的问题转化到一个直角三角形中，利用勾股定理列方程求解；
（3）如果已知和要求的问题集中在两个直角三角形中，我们可以利用它们的公共边或弦等的边列方程
（如若没有直角三角形需要学生自行构造）
1.
【解析】
【标注】
在
中，
，
，
，则
，
．
【答案】
;
设
，
，则
，
又∵
，即
，
∴
，
∴
，
．
【知识点】方程思想在勾股定理的应用
2.
【解析】
在
中，
，
、
、
所对的边分别是、、，若
，
，则
的面积为 ．
【答案】
设
，
，则由勾股定理知
．
又
，∴
．
∴
，
．
∴
．
2
【标注】【知识点】直接用勾股求边长
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
已知直角三角形的斜边为，周长为
．则其面积是（ ）．
【答案】A
设两直角边分别为：，，斜边为，
∵直角三角形的斜边为，周长为
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴三角形的面积
．
【知识点】勾股定理
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
一直角三角形的斜边长比一直角边大，另一直角边长为，则斜边长为（ ）．
【答案】B
设斜边为，
则
，
得到
．
所以答案为．
【知识点】方程思想在勾股定理的应用
（1 ）
5.
中，
，
为
上一点，
，
．
则
．
3
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
若
，求
的长．
在（）的条件下，若
，则
．（用表示）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
设
，
由
，可得：
．
在
中，
，
，
∴
．
∴
，
．
设
，
则
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
延长
到
，使
，连接
．
设
，则
．
∵
，
∴
．
又∵
，
∴
，
∴
．
又∵
，
∴
．
在
中，
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
4
（1 ）
（2 ）
6.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，
，
为
上一点，
，
．
求证：
；
求
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
在
中，
，
．
∴
．
∴
是直角三角形，则
．
设
，则
，
由（）可知
．
∴
．
在
中，
．
∴
．
∴
．
∴
．
【知识点】方程思想在勾股定理的应用
