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勾股定理 题集【A】
1. 勾股定理与证明
由前面的观察和探究，我们不难发现：
如果直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为，
那么
．
即直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．
【注意】
（）如图所示：勾——短的直角边，股——长的直角边，弦——斜边．
（）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用与锐角三角形和钝角三角形．
（）为方便应用勾股定理进行计算，常将
进行如下变形：
①
；②
；③
；
④
；⑤
A.
B.
C.
D. 无法计算
1. 在
中，斜边长
，
的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 在
中，
，
，
，则点
到
的距离是
A.
；
B.
；
C.
；
D.
；
3. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为、，则此三角形斜边是__________，斜边上的高为
__________．
4. 已知
的周长为
，其中斜边
，则这个三角形的面积为 ．
5. 直角三角形一直角边长为，另两条边长是连续自然数，则其周长为 ．
A.
个
B.
个
C.
个
D. 无数个
6. 直角三角形的三边长为连续整数，这样的三角形有（ ）．
7. 如图，在边长为的正方形
中，
为边
的中点，延长
至点
，使
，以
为边作正方形
，点
在边
上，则
的长为（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
8. 如图，已知在
中，
于
，
，
，
，求
．
2. 含有特殊角度的直角三角形
（）等腰直角三角形的三边比为
（其中
为斜边）．
（）含有
角的直角三角形的三边比为
（其中为斜边）．
（）顶角为
的等腰三角形的三边比为
．
（）若等边三角形的边长为，则等边三角形的面积为
．
3
A.
B.
C.
D.
1. 若正方形的周长为
，则其对角线长为（ ）．
2. 等边三角形的边长为，则它的面积是 ．
3. 已知直角三角形一个锐角
，斜边长为，那么此直角三角形的周长是 ．
A.
B.
C.
D.
4. 如图，在
中，
，
的垂直平分线交
于
，交
于
，连接
，若
平分
，
，则
的长为（ ）．
A.
B.
C.
D.
5. 如图，在
中，
，
，
，
的垂直平分线交
于
，交
于
，则
（ ）．
6. 如图，
中，
，
，
是
的平分线，
，则
的长
为 ．
4
7. 如图，等腰直角三角形
中，
是斜边，将
绕点
逆时针旋转后，能与
重合，
如果
，那么
的长等于 ．
A.
B.
C.
或
D.
或
8. 在
中，若
，
，高
，则
的周长是（ ）．
