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【勾股定理与图形折叠问题】题集【A】
翻折变换：
（1）翻折前后，两个图形全等；
（2）对应线段、对应角相等；
（3）对应点连线被折痕垂直平分．
例：
、
被
垂直平分
【解题步骤】：
（1）找：找折痕，利用翻折性质，找全等
（2）设：设适当的未知数，将已知边和未知边（用含的代数式表示）
转化到同一直角三角形中
（3）列：利用勾股定理列方程，解方程
三角形的折叠
A.
B.
C.
D.
1. 如图，在
中，
，
，
，将
沿
折叠，使点
与点
重合，则
的长等于（ ）．
2. 如图所示，是一张直角三角形纸片，两直角边
，
，现将
折叠，使点
与
点
重合，折痕为
，则
的长为 ．
2
3. 已知如图，在
中，
，
，
．将
折叠使
与
重合，折痕为
，求
的长．
长方形的折叠
1. 如图，将长方形纸片
折叠，使边
落在对角线
上，折痕为
，且
点落在
处，若
，
，则
的长为 ．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，将长方形纸片
折叠，使边
落在对角线
上，折痕为
，且
点落在
处，若
，
，则
的长为（ ）．
3. 如图，矩形纸片
的长
，宽
，将其折叠，使点
与点
重合，那么折
叠后
的长是多少？
3
＇
4. 如图，矩形纸片
，长
，宽
，将其折叠，使点
与点
重合，那么折叠
后
的长为 ，折痕
的长为 ．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
5. 如图，四边形
是长方形纸片，
，
，在
上取一点
，将纸片沿
翻折，
使点
落在
边上的点
处．
的长
．
的长
．
的长
．
求
的长．
6. 如图，在矩形
中，
，
，将矩形
翻折，使得点
落在
边上的点
处，折痕
交
于点
，求
的长．
7. 如图，沿折痕
叠矩形
的一边，使点
落在
边上的点
处，若
，且
的面
积为
，求
的长．
4
8. 如图所示，沿
折叠矩形，点
恰好落在
边上的点
处，已知
，
，求
的长．
9. 如图，正方形
的边长为，将正方形折叠，使顶点
落在
边上的点
处，折痕为
．若
，求线段
、
的长．
