文档文本内容
1
分式的值 题集【A】
1. 分式的值为正负数
1.
【解析】
【标注】
当 时，分式
的值为正数．
【答案】
∵
， ∴
．
【知识点】分式值为正负数
2.
【解析】
【标注】
当 时，分式
的值为正．
【答案】
分式的值为正只需要分母
，得
．
【知识点】分式值为正负数
3.
【标注】
当满足 时，分式
的值为；
如果分式
的值为
，则的值是 ．
当满足 时，分式
的值为正数；
当满足 时，分式
的值为负数．
【答案】
; ;
;
【知识点】分式值为正负数
4.
【解析】
若分式
的值为正，则实数的取值范围是 ．
【答案】
的值为正，
其中
恒成立，
2
【标注】
∴
即可．
【知识点】分式值为正负数
5.
【解析】
【标注】
若分式
的值为正数，则的取值范围是 ．
【答案】
且
且
．
【知识点】分式值为正负数
A.
B.
C.
D.
且
6.
【解析】
【标注】
如果代数式
的结果是负数，则实数的取值范围是（ ）．
【答案】B
代数式
的结果是负数，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】分式值为正负数
7.
【解析】
【标注】
当分式
的值为负数时，的取值范围是 ．
【答案】
且
分式
的值为负数，可判断只有分母为负数才能成立．
故
，可得
且
．
【知识点】分式值为正负数
8. 请你写出一个值恒为负数的分式 ．
【答案】
3
【解析】
【标注】
∵
，
∴
，恒小于．
【能力】分析和解决问题能力
【思想】分类讨论思想
【知识点】分式的性质
2. 分式的值为整数
1.
【解析】
【标注】
当为何整数时，分式
的值为正整数？
【答案】
．
当
为正整数时，
或或，
解得
或
或
．
又∵为整数，
∴
．
【知识点】分式为特殊值
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
2.
【解析】
【标注】
若分式
的值为正整数，则整数的值有（ ）．
【答案】B
根据题意得
的值为正整数，
∴
必定是可以被整除的正整数，
∴
，，或，
解得
，，或．故选．
【知识点】分式值为其他（非负数等）的未知数
3.
（为正整数）为何值时，
为整数．
4
【解析】
【标注】
【答案】
∵
（为整数），
∴
，
∵为正整数，
∴
、
∴
（舍去）、，
∴
时，为整数．
【知识点】分式为特殊值
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
为整数，
若式子
为整数，则的值为 ．
若式子
为正整数，则的值为 ．
若式子
为负整数，则的值为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
，
，
略
略
略
【知识点】分式为特殊值
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
5.
【解析】
【标注】
如果
为整数，那么使分式
的值为整数的
的值有（ ）．
【答案】C
，
，
，
∴
，
，，
．
【知识点】分式值为其他（非负数等）的未知数
5
6.
【解析】
【标注】
若分式
表示一个整数，则整数的值时 ．
【答案】，，，
略．
【知识点】分式为特殊值
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
若是整数，则使分式
的值为整数的的值的个数为（ ）．
【答案】D
因为
，所以
可以被整除，即
，
，所以
，，
，.
【知识点】分式为特殊值
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
当
为何整数时，下列分式的值为整数？
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
，
，．
，
，，．
=
，故
，
，∴
，
，
，．
，故
为奇数，
∴
，
，
∴
，
，，．
【知识点】分式值为正负数
9. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化
为常分数，如：
．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母次数
时，我们称之为“真分式”．
如
，
这样的分式就是假分式，再如：
，
这样的分式就是真分式，类似的
假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）
如：
．
解决下列问题：
分式
是 分式（填“真”或“假”）．
将假分式
化为带分式．
如果为整数，分式
的值为整数，求所有符合条件的的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
真
．
符合条件的值为
，
，，．
分子次数小于分母次数，所以是真分式．
原式
．
原式
，
∵为整数，分式值为整数，得到
，
，，，
解得
，
，，．
经经验，符合条件的值为
，
，，．
【知识点】定义新运算
（1 ）
（2 ）
（3 ）
10. 一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
①
；
②
；
③
．
试将分式
化为一个整式与一个分式的和的形式 ．
若分式
的值为整数，则满足条件的整数的值是 ．
如果分式
的值为整数，求的整数值 ．
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
，
，
或
原式
．
原式
，
∴
或
，
∴
，
，，
．
原式
，
∴
，
或．
【知识点】分式为特殊值
