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圆中的最值（一） 题集【B】
1. 垂线段最短
（1 ）
（2 ）
1. 在⊙
中，直径
，
是弦，
，点
在
上，点
在⊙
上，且
．
如图，当
时，求
的长度．
如图，当点
在
上移动时，求
长的最大值．
（1 ）
（2 ）
2. 在
中，
，
，
，
是
上的动点（不与
，
重合），过
点作
交
于点
．以
为直径作⊙
，并在⊙
内作内接矩形
．令
．
图
用含的代数式表示
的面积．
当为何值时，⊙
与直线
相切．
2
图
（3 ）
图2
在动点
的运动过程中，记
与梯形
重合的面积为，试求关于的函数表达
式，并求为何值时，的值最大，最大值是多少？
A.
B.
C.
D.
3. 如图，在矩形
中，
，
，经过点
和点
的两个动圆均与
相切，且与
、
、
、
分别交于点
、
、
、
，则
的最小值为（ ）．
4. 如图，⊙
与轴交于
、
两点，
，点
是轴上的一个动点，
切⊙
于点
，则
的最小值是 ．
2. 轴对称最值
1. 观察发现
如图（）：若点
、
在直线
同侧，在直线
上找一点
，使
的值最小，做法如下：
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
作点
关于直线
的对称点
，连接
，与直线
的交点就是所求的点
，线段
的长度即为
的最小值．
图
如图（）：在等边三角形
中，
，点
是
的中点，
是高，在
上找一点
，使
的值最小，做法如下：
作点
关于
的对称点，恰好与点
重合，连接
交
于一点，则这点就是所求的点
，
故
的最小值为 ．
图
实践运用
如图（）：已知⊙
的直径
为，
的度数为
，点
是弧
的中点，在直径
上找一点
，使
的值最小，则
的最小值为 ．
（图）
拓展延伸
如图（）：点
是四边形
内一点，分别在边
、
上作出点
、点
，使
的值最小，保留作图痕迹，不写作法．
4
图
A.
B.
C.
D.
2. 如图，⊙
的半径为，点
、
在⊙
上，且
．若点
、
、
分别为
、
、
上任意一点，则
的最小值为（ ）．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，在平面直角坐标系中，⊙
过原点
，与轴交于
，与轴交于
，点
为劣弧
的中点，连接
并延长到
，使
，连接
．
求⊙
的半径．
证明：
为⊙
的切线．
在直线
上找一点
，使
最大．
4. 已知：如图，
内接于⊙
，
于
，
，过
点的直线与
的延长线交于点
，
，
．
5
（1 ）
（2 ）
求证：
是⊙
的切线．
若
为⊙
上一动点，连接
交直线
于点
，问：是否存在点
，使得
的值最
小，若存在求
的最小值，若不存在，说明理由．
A.
B.
C.
D.
5. 如图，
是⊙
内接矩形，半径
，
，
、
分别是
、
上的动点，且
，则
的最小值是（ ）．
3. 中位线最值
1. 如图，
为⊙
的直径，
，
，
为⊙
上两动点（
，
不与
，
重合），且
为定
长．
于
，
是
的中点，则
的最大值为 ．
2. 如图，
是⊙
的弦，且
，点
是⊙
上的一个动点，且
，点
，
分别在
线段
，
上，若
，
，则线段
长的最大值为 ．
6
3. 已知
底边
，
在以
为圆心为半径的圆上，
中点为
，
中点为
，求
的最值．
4. 共线最值
A.
B.
C.
D.
1. 如图，
，
，点
是⊙
上任一点，点
为⊙
外一点，
为等边三角形，则
的面积的最大值为（ ）．
2. 如图，将等边
的边
、
、
分别绕点
、点
、点
顺时针旋转角度
得到
、
、
，连接
、
、
．当
时，
的
周长的最大值为 ．
