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1
二次函数章节复习：新定义【题集C4】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，若抛物线
的顶点
在抛物线
上，抛物线
的顶点
在抛物线
上（点
与点
不重
合），我们把这样的两抛物线
、
互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可
以有多条．
x
y
O
图
在图中，抛物线：
与
互为“伴随抛物线”，
则点
的坐标为 ，的值为 ．
在图中，已知抛物线
，它的“伴随抛物线”为
，若
与轴交于点
，点
关于
的对称轴对称的对称点为
，请求出以点
为顶点的
的解析式．
x
y
O
图
若抛物
的任意一条“伴随抛物线”的解析式为
，请
写出
与
的关系式，并说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 已知是关于的函数，若其函数图象经过点
，则称点
为函数图象上的“偏离点”．例如：
直线
上存在“偏离点”
．
直线
上是否存在“偏离点”？若存在，请求出“偏离点”的坐标；若不存在，
请说明理由．
抛物线
上是否存在“偏离点”？若存在，请求出“偏离点”的坐标；若不存
在，请说明理由．
若抛物线
上有“偏离点”，且“偏离点”为
和
，求
的最小值．
3.
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
对于二次函数
和一次函数
，把
称为这两个函数的“再生二次函数”，其中是不为零的实
数，其图象记作抛物线
．现有点
和抛物线
上的点
，请完成下列任务：
【尝试】
①当
时，抛物线
的顶点坐标为 ；
②点
（填在或不在）在抛物线
上；
③的值为 ．
【发现】通过②或③的演算可知，对于取任何不为零的实数，抛物线
总过定点，坐标
为 ．
【应用】二次函数
是二次函数
和一次函数
的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出的值；如果不是，说明理由．
