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【三角函数的几何综合应用】 题集【A】
一、网格
A.
B.
C.
D.
1. 正方形网格中，
如图放置，则
的值是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，
的三个顶点均在格点上，则
的值为
（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 如图，将
放在每个小正形的边长为的网格中，点
、
、
均在格点上，则
的值是（
）．
2
4. 如图，边长为的小正方形网格中，半径为的⊙
在格点上，则
．
5. 已知：如图，在边长为的小正方形组成的网格中，点
、
、
、
、
都在小正方形的顶点上，求
的值．
6. 如图，将
放置在
的正方形网格中，则
的值是 ．
7. 如图，在
的网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，网格中小正方形的顶点叫格点，
点
、
、
在格点上，连接
、
，则
．
8. 如图，在
的正方形网格中，
和
的顶点都在边长为的小正方形的顶点上，
与
网格上的直线相交于点
．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
填空：
．
．
求
的值和
的值．
判断
和
是否相似？并说明理由．
（1 ）
（2 ）
9. 如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点
，
，
均在格点上，连接
．
的值等于 ．
在网格中，用无刻度的直尺，画出
，使
．
（1 ）
10. 感知：如图①，在
和
中，
，
，易知：
（不要求证明）．
图
探究：图②是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点为格点，点
、
、
均在给点
上．直接写出
的值，并在网格中找到一个格点
，连接
，使
．
图
4
（2 ）拓展：图③是由小正方形构成的网格，点
、
、
、
、
、
均在格点上．先在网格中找
到格点
，连接
，使
；再在网格中找到格点
，连接
，使
．设
交
于点
，
交
于点
，若不再添加其它线段并且忽略
图中的虚线，则你画的图中有相似三角形吗？若有，直接写出来．
图
二、面积
（1 ）
（2 ）
1. 回答下列问题：
在
中，
，
，点
是线段
的的中点，
，线
段
与线段
相交于点
，线段
与线段
相交于点
．如图，当
绕点
顺时
针旋转一定的角度，
仍与线段
相交于点
时，小明经过研究发现四边形
的面积
不会随着
的旋转而发生变化，那么四边形
面积为 ．
等边
中，
，点
是线段
的中点，
，线段
与线段
相
交于点
．线段
与线段
相交于点
．如图，当
绕点
顺时针旋转一定的角
度，
仍与线段
相交于点
时，请判断四边形
的面积是否会随着
的旋转
而发生变化，如果不发生改变，请求出四边形的面积，并说明理由．
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（3 ）（平行班）如图，在（）的条件下连接
，求
的最小值．
（实验班）如图，在（）的条件下连接
，求
周长的最小值．
2. 若锐角
的面积为
，且
，
，则
．
