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二次函数章节复习：新定义【题集C6】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
1. 对于二次函数
和一次函数
，把
称为这两个函数的“再生二次函数”，其中是不为零的实
数，其图象记作抛物线
，现有点
和抛物线
上的点
，请完成下列任务．
当
时，抛物线
的顶点坐标为 ．
判断点
是否在抛物线
上．
求的值．
通过
和
的演算可知，对于取任何不为零的实数，抛物线
总过定点，坐标为 ．
二次函数
是二次函数
和一次函数
的一个
“再生二次函数”吗？如果是，求出的值；如果不是，说明理由．
以
为边作矩形
，使得其中一个顶点落在轴上；若抛物线
经过
，
，
，
其中
的三点，求出所有符合条件的的值．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 若一次函数
的图象经过二次函数
的顶点，我们则称这两个函数为“丘
比特函数组”．
请判断一次函数
和二次函数
是否为“丘比特函数组”，并说明
理由．
若一次函数
和二次函数
为“丘比特函数组”，已知二次函数
顶点在二次函数
图象上并且二次函数
经过一次函数
与轴的交点，求二次函数
的解析式．
当
时，二次函数
的最小值为，若“丘比特函数组”中的一次
函数
和二次函数
（，为参数）相交于
，
两点，请问
的
长度为定值吗？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 若二次函数
的图象记为
，其顶点为
，二次函数
的图象
记为
，其顶点为
，且满足点
在
上，点
在
上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函
数”．
一个二次函数的“伴侣二次函数”有 个．
①求二次函数
与轴的交点．
②求以上述交点为顶点的二次函数
的“伴侣二次函数”．
试探究
与
满足的数量关系．
