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二次函数章节复习【题集A】
1. 选择
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①③④
D. ②④
1. 在平面直角坐标系
中，抛物线
经过点
，
，则下列说法正确的是（
）．
①抛物线与轴有交点；
②若抛物线经过点
，则抛物线的开口向上；
③抛物线的对称轴不可能是
；
④若抛物线的对称轴是
，则抛物线与轴有交点．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，垂直于轴的直线
分别与抛物线
：
和抛物线
：
交于
，
两点，过点
作
轴分别与轴和抛物线
交于点
，
，过点
作
轴分别与轴和
抛物线
交于点
，
，则
的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 二次函数
的最小值是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4. 如图是二次函数
图象的一部分，且过点
，二次函数图象的对称轴是直线
，下列结论正确的是（ ）．
y
O
x
2
A.
B.
C.
D. 无法确定
5. 已知二次函数
，当
时，函数值为
，当
时，函数值为
，若
，则
、
的大小关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6. 函数
和
在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ）．
A.
B.
C.
D.
7. 设
，
，
是抛物线
上的三点，则
，
，
的大小
关系为（ ）．
A. 大于
B. 等于
C. 小于
D. 不能确定
8. 二次函数
和正比例函数
的图象如图所示，则方程
的两根之和（ ）．
2. 填空
1. 如图，将二次函数
（其中
）的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分
保持不变，形成新的图象记为
，另有一次函数
的图象记为
，则以下说法：
①当
，且
与
恰好有三个交点时，有唯一值为；
②当
，且
与
恰有两个交点时，
或
；
3
③当
时，
与
至少有个交点，且其中一个为
；
④当
时，
与
一定有交点．
其中正确说法的序号为 ．
2. 给出下列函数：①
；②
；③
；④
，上述函数中符合条件“当
时，函数值随自变量增大而减小”的是 ．
3. 二次函数
的最小值为 ．
4. 如图，图中二次函数解析式为
，则下列命题中正确的有 （填序
号）．
①
；②
；③
；④
．
5. 已知自变量为的二次函数
经过
，
两点，若方程
的一个根为
，则其另一个根为 ．
6. 如图，二次函数
（
）的图象过点
，下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤
，正确的结论是 ．（只填序
号）
4
7. 如图，二次函数
的图象与轴的交点
坐标为
，顶点
的坐标为
，若
，则
．
8. 如图，一段抛物线：
（
）记为
，它与轴交于两点
，
；将
绕
旋转
得到
，交轴于
；将
绕
旋转
得到
，交轴于
；…如此进行下去，直至得
到
，若点
在第段抛物线
上，则
．
3. 解答
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 在平面直角坐标系
中，抛物线
．
求抛物线的对称轴．
若抛物线过点
，求二次函数的表达式．
将点
沿轴向右平移个单位得到点
，若抛物线与线段
始终有两个公共点，结合
函数的图象，求的取值范围．
2.
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
如图，已知在平面直角坐标系
中，直角梯形
的边
在轴的正半轴上，
在轴的正半
轴上，
，
，过点
作
，交
于点
．将
绕点
按顺时针方
向旋转，角的两边分别交轴的正半轴、轴的正半轴于点
和
．
x
y
O
求经过
、
、
三点的抛物线的解析式．
当
经过（）中抛物线的顶点时，求
的长．
在抛物线的对称轴上取两点
、
（点
在点
的上方），且
，要使四边形
的
周长最小，求出
、
两点的坐标．
（1 ）
（2 ）
3. 某商店购进一批单价为元的商品，如果按每件
元出售，那么每天可销售
件，经调查发现，这
种商品的销售单价每提高元，其销售量相应减少
件．
求销售量件与销售单价
元之间的关系式．
当销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线
与
为“友好抛物线”．
求抛物线
的解析式．
点
是抛物线
上在第一象限的动点，过
作
轴，
为垂足，求
的最大值．
设抛物线
的顶点为
，点
的坐标为
，问在
的对称轴上是否存在点
，使线段
绕点
逆时针旋转
得到线段
，且点
恰好落在抛物线
上？若存在求出点
的
坐标，不存在说明理由．
