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圆与正多边形 题集【B】
1. 圆内接正多边形的概念及计算
A.
B.
C.
D.
1. 等边三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为（ ）．
2. 在直角三角形中，若两条直角边长分别为
和
，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比
为 ．
A.
B.
C.
D.
3. 以半径为的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是
（ ）．
A.
B.
C.
D.
4. 若等腰直角三角形的外接圆半径的长为，则其内切圆半径的长为（ ）．
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
5. 三条笔直的公路两两相交，若要建一座仓库，使它到三条公路的距离相等，则可供选择的点有（
）．
6. ⊙
是正方形
的外接圆，若点
在⊙
上且与
，
不重合，则
的大小为 度．
7. “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”这是我国古代蓍名
数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆
术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加
倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，
是圆内接正六边形的一条边，半径
，
于点
，则
的长为 ，圆内接正十二边形的边
的平方是 ．
8. 如图，有一圆内接正八边形
，若
的面积为
，则正八边形
的
面积是（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
9. 如图，正六边形
内接于⊙
，
为
的中点，连接
，若⊙
的半径为，则
的
长度为 ．
10. 如图，正方形
和正三角形
都内接于⊙
，
与
、
分别相交于
、
点，若
，则
．
A.
B.
C.
D.
11. 如图，正五边形
内接于⊙
，点
为
中点，点
为
中点，则
的大小为（
）．
3
12.
、
分别为⊙
的内接正六边形和外切正六边形，设⊙
的半径，
、
的边长分别为、，
、
的面积分别为
、
，下列结论：①
；②
；③
；④
，其中正确的 ．（填序号）
（1 ）
（2 ）
13. 如图，
中，
，⊙
为
的外接圆．
求证：
．
如图，点为
的内心，若
，
，求
．
14. 如图，正六边形
内接于圆
，半径为，则
为 ．
（1 ）
15. 回答下列问题：
已知：如图，
是⊙
的内接正三角形，点
为弧
上一动点．
求证：
．
4
（2 ）
（3 ）
如图，四边形
是⊙
的内接正方形，点
为弧
上一动点．
求证：
．
如图，六边形
是⊙
的内接正六边形，点
为弧
上一动点，请你写出
，
，
三者之间的数量关系表达式，并给予证明．
2. 作圆内接正多边形
1. 如图、图、图、…、图分别是⊙
的内接正三角形
，正四边形
、正五边形
、…、正边形
，点
、
分别是弧
和
上的点．且弧
弧
，连接
、
相交于点
，观察并分析：（1）
；
；
．
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（1 ）
（2 ）
2. 用圆规可以作出许多美丽的图案．传说拿破仑曾考他的大臣：只用圆规把圆四等分．有位大臣是这
样回答的：
①将半径为的
六等分，依次得到
，
，
，
，
，
六个分点；
②分别以点
，
为圆心，
长为半径画弧,G是两弧的一个交点；
③…．
图
图
根据大臣的作法，
的长是多少．
请在图中，只用圆规把圆四等分．（不写作法，保留作图痕迹）
（1 ）
3. 仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）．
如图①，画出
的一个内接矩形．
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图
图
（2 ）如图②，
是
的直径，
是弦，且
，画出
的内接正方形．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，点
是半径为的
上的点，
尺规作图：作
的内接正六边形
．
求（）中
的长．
（1 ）
（2 ）
5. 已知⊙
的半径为，作⊙
的内接正方形
．
正方形
的边长为 ．
在图中，只用一把圆规画出正方形
的四个顶点，并简要说明四个顶点的位置是如何找
到的（不要求证明） ．
6. 如图，
是
上一点．
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（1 ）
（2 ）
作
的内接等边
（尺规作图，保留作图痕迹）；
若
的半径为 ，求
的边长．
