文档文本内容
1
余角和补角 题集【B】
1. 余角补角的概念及计算
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ①②
1.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
如果
和
互补，且
，则下列表示
的余角的式子中：①
．②
．③
．④
．正确的是（ ）．
【答案】A
①
，故①正确．
②
，故②正确．
③
，故③正确．
④
，故④正确．
∵
和
互补，
∴
，因为
，所以①正确；
又
，②正确；
，所以③正确；
所以④正确；
综上①②③④正确．
故选
．
【能力】运算能力
【知识点】余角和补角
2. 如图，
和
互补，
，
是
的平分线，
是
的平分线，
的度数是（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
设
，
∴
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】角分线性质定理
3.
【解析】
【标注】
一个角的补角是这个角的余角的倍，则这个角的度数是 ．
【答案】
解得
．
【知识点】余角和补角
4.
【解析】
【标注】
一个角的补角比它的余角的倍少
，则这个角的度数为 度.
【答案】
设这个角为，则它的补角为
，余角为
，由题意得：
解得
即这个角为
．
【知识点】余角和补角
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
如图，已知点
是直线
上一点，
，
平分
．
判断
与
是否互余？并说明理由．
比较
与
的大小？并说明理由．
判断
与
是否互补？并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
与
互余．
．
与
互补．
∵
，
∴
，
∴
与
互余．
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
．
由（）可知：
，
∵
与
互补，
∴
与
互补．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
6. 如图，已知点
是射线
上一点，过
作
交射线
于点
，
交射线
于点
，
给出下列结论：
①
是
的余角．
4
【解析】
【标注】
②图中互余的角共有对．
③
的补角只有
．
④与
互补的角共有个．
其中正确结论有 ．（把你认为正确的结论的序号都填上．）
【答案】①②④
∵
，
∴
，
∴
，
∴
是
的余角，故①正确．
∵
，
∴
与
互余．
∵
，
∴
与
互余．
∵
，
∴
与
互余．
∵
，
∴
与
互余．
故②正确．
的补角有
、
，故③错误．
，要与
互补，只要角度为
即可．
图中
的角有
，
，
．
∴共有个．故④正确．
【知识点】双垂形
7. 如图，
是直线
上一点，
平分
．
5
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
若
，请求出
和
的度数．
若
和
互余，且
，请求出
和
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
，
．
，
．
∵
和
互余，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
2. 方位角及三角板的应用
1. 如图，射线
的方向是北偏东
，射线
的方向是北偏西
，
，射线
是
的反向延长线．
西
东
北
南
6
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
射线
的方向是 ．
若射线
平分
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
北偏东
．
∵
的方向是北偏西
，
的方向是北偏东
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
的方向是北偏东
．
西
东
北
南
∵
，
，
∴
．
又∵射线
是
的反向延长线，
∴
．
∴
．
∵
，
平分
，
∴
．
∵
．
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
2. 如图，
的方向是北偏东
，
的方向是北偏西
．
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
东
南
西
北
若
，则
的方向是 ．
是
的反向延长线，
的方向是 ．
可看作是
绕点
逆时针方向旋转至
，作
的平分线
，
的方向
是 ．
在( )、( )、( )的条件下，
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
北偏东
南偏东
南偏西
如图，依题意可知，
，
，
，
，
即
的方向为北偏东
．
东
南
西
北
是
的反向延长线，
8
（3 ）
（4 ）
【标注】
，
即
的方向为南偏东
．
是
的平分线，
，
，
∴
，
的方向为南偏西
．
，
，
，
，
．
【知识点】方位角
1
2
（1 ）
（2 ）
3.
1
（1 ）
【解析】
如图，直线
与直线
相交于点
，射线
表示正北方向，射线
表示正东方向．已知射线
的方向是南偏东
，射线
的方向是北偏东
，且
的角与
的角互余，
计算．
若
，则射线
的方向是 ．
请直接写出图中所有与
互余的角及与
互补的角．
若射线
是
的角平分线，求
的度数（用含有
的式子表示）．
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）
北偏东
、
．
．
若
，
，
，
9
2
（2 ）
【标注】
则射线
的方向是北偏东
，
故答案为：北偏东
．
∵
，
∴图中与
互余的角有
，
∵由
的角与
的角互余，
，
∴得图中与
互余的角有
，
∴与
互余的角有
、
，
∵
，
，
∴
互补的角有
、
．
．
∵射线
是
的角平分线，
∴
，
∵
，
，
，
∵
，
，
，
．
【知识点】余角和补角
4.
【解析】
如图所示，
是
内部的一条射线，
为含
的三角板，使
角的顶点与
点重合，
且恰好边
所在射线平分
，边
所在射线平分
．求
的度数．
【答案】
平分
，
平分
，
∴
，
，
∵
，
10
【标注】
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
5.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起．
如图，若
，则
．
如图，若
，则
．
如图，若
，则
．
如图，若
，猜想
与的数量关系为 （用式子表示）．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
图，由三角板性质知，
，
，
则
．
图，由三角板性质知，
，
，
则
．
图，由三角板性质知，
，
，
则
．
∵
，
，
，
∴
，
，
∴
．
11
【标注】【知识点】三角板的应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
解答．
平面内将一副三角板按如图所示摆放，
．
图
平面内将一副三角板按如图所示摆放，若
，那么
°．
图
平面内将一副三角板按如图所示摆放，
，求
的度数．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
因为
，
，
所以
．
因为
，
所以
．
12
【标注】【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
如图，将一幅直角三角形板叠放在一起，使直角顶点重合与点
．
若
，求
的度数．
请问
与
是否相等，并说明理由．
请求出
与
的和．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
相等，证明见解析．
．
∵
，
，
∴
．
，
理由是：
∵
，
∴
，
∴
．
，
理由是：∵
，
∴
．
【知识点】三角板的应用
13
8.
【解析】
如图①，
为直线
上一点，作射线
，使
，将一个直角三角尺如图摆放，直角
顶点在点
处，一条直角边
在射线
上．将图①中的三角尺绕点
以每秒
的速度按逆时针方
向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第秒时，
所在直线恰好平分
，则的值
为 秒．
图
图
【答案】
或
如图：
图
∵
，
∴
，
∵
平分
．
∴
，
∴
．
如图．∵
，
图
∴
，
∵
平分
．
14
【标注】
∴
，
∴
.
综上所述，
所在直线恰好平分
，则的值为
或
．
故答案为：
或
．
【知识点】三角板的应用
3. 钟面角的计算
1.
【解析】
【标注】
在下午
到
之间，时针和分针成
角的时间为 ．
【答案】
或
设经过分钟,时针和分针第一次成
，
则
∴ 点
分时，时针和分针成
．
设经过分钟，时针和分针成
，
则
∴点
分时，时针和分针成
．
【知识点】钟面角
2.
【解析】
【标注】
饭后，李老师准备外出散步，出发时看了一下钟，时间是点多，时针与分针成
角，散完步后回
家，李老师又看了一下钟，还不到点，而时针与分针又恰好成
角，问李老师外出多少分钟．
【答案】外出
分钟．
钟表上相邻两个数字之间有个小格，每个小格表示分钟，如与角度联系起来，每小格
，秒针每分钟转过
，分针每分钟转过
，时针每分钟转过
．所以分针每分钟追上时针
，故外出
分钟．
【知识点】钟面角
15
3.
【解析】
【标注】
（1）现在时间为点 分，分针和时针重合.
（2）现在是点整，再过 分钟分针与
点方向夹角第一次等于时针与
点方向夹角.
【答案】
;
（1）转化成追及问题，点钟时针，分针的路程差为
，时针每分钟走
，分钟每分钟走
，所以追及时间为：
（分钟）
（2）经过时间为
，则
得
【知识点】钟面角
A.
时
分
B.
时分
C.
时
分
D.
时
分
4.
【解析】
【标注】
上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是（ ）．
【答案】D
设再次转成直角的时间间隔为，则
，
∴
．
所以下一次时针与分针成直角的时间为时
分．
【知识点】一元一次方程的钟表问题
（1 ）
（2 ）
5. 小明的妈妈在打扫房间时，不小心把一块如图的钟表（钟表盘上均匀分布着
条刻度线）摔坏了．
小明找到带有指针的一块残片，其上的时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线．
若这块残片所表示的时间是点分，求的值．
除了（）中的答案，你知道这块残片所表示的时间还可以是点～
点中的几点几分吗？写
出你的求解过程．
【答案】（1 ）
．
16
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）这块残片所表示的时间还可以是点
分．
此钟表一共有
条刻度线，两条相邻两条刻度线间叫格．
时针每走格是
分钟．
以点为起点，则时针走了
格，分针走了格．
∵时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线，
∴①当分针在前时，
．
解得
．
②当时针在前时，
．
解得
．（不符合题意，舍去）
∴
．
设这块残片所表示的时间是点分，其中，都为整数．
以点为起点，则时针走了
格，分针走了格．
∵
为整数．
∴
，
，
，
，
．
①当分针在前时，
．
可知当
时，
，即为（）中的答案．
②当时针在前时，
，
可知当
时，
，符合题意．
即这块残片所表示的时间是点
分．
答：这块残片所表示的时间还可以是点
分．
【知识点】钟面角
【知识点】二元一次方程组应用题
【思想】分类讨论思想
【能力】分析和解决问题能力
