文档文本内容
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【勾股定理与实际问题】题集【A】
1. 简单实际应用
【关键】：
【注意】：
①如若是直角三角形，用勾股定理直接解决
②“斜三角形化直角三角形”：如若不是直角三角形，需作辅助线构造直角三角形，再用勾股定理解决
③有时会借助方程，那么要选择能够用一个未知数表示出三条边的直角三角形
A.
海里
B.
海里
C.
海里
D.
海里
1. 一艘轮船以
海里/时的速度离开
港向东南方向航行，另一艘轮船同时以
海里/时的速度离开
港
向西南方向航行，经过
小时后它们相距（ ）．
2. 如图所示，有两棵树，一棵高
，另一棵高
，两树相距
，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一
棵树的树梢，至少飞了
．
3. 如图所示，一棵大树在一次强台风中于离地面
处折断倒下，倒下部分与地面成
夹角，此时树
的顶端
与树的底端
之间的距离为
．
4. 如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底宽
尺，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，
它的顶端恰好到达池边的水面．则这根芦苇的长度是（ ）．
2
A.
尺
B.
尺
C.
尺
D.
尺
A. 等于米
B. 大于米
C. 小于米
D. 不能确定
5. 一架长为
米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为米，如果梯子的顶端沿墙壁下滑
米，那么梯子的底端向后滑动的距离（ ）．
6. 如图，小明在广场上先向东走
米，又向南走
米，再向西走
米，又向南走
米，再向东走
米．则小明到达的终止点与原出发点的距离为 米．
2. 展开图最短路径问题
【关键】：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解
决问题
【常见类型】：
台阶中的最值问题、圆柱（锥）中的最值问题、长（正）方体中的最值问题
1. 如图，已知正方体的棱长为，则蚂蚁在表面上从一个顶点
爬行到相对顶点
的最短路程为（
）．
3
A.
B.
C.
D.
A.
厘米
B.
厘米
C.
厘米
D.
厘米
2. 如图，有一只棱长为
厘米的正方形盒子，一只蚂蚁从
点出发，沿着正方体木箱的外表面爬行到
的中点
的最短路线长为（ ）．
3. 如图，一个底面直径为
，高为
的糖罐子，一只蚂蚁从
处沿着罐的表面爬行到
处，则
蚂蚁爬行的最短距离是 ．
B
4. 如图，一圆柱高
，底面周长为
，现需按如图方式缠绕一圈彩带进行装饰，则彩带最短要
用
．
5. 如图，一块长方体砖宽
，长
，
上的点
距地面的高
，地面上
处的一只小蚂蚁到
处吃食，需要爬行的最短路程是
（可以考虑从砖底爬过去）．
4
A.
B.
C.
D.
6. 如图是一块长，宽，高分别是
，
，
的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点
处，沿着长方体的表面到长方体上和
相对的顶点
处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（
）．
（1 ）
（2 ）
7. 如图，圆柱形容器高
，底面周长
，在杯口点
处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂
蜜相对的
处，
蚂蚁
蜂蜜
求蚂蚁从
到
处吃到蜂蜜最短距离．
若蚂蚁刚出发时发现
处的蜂蜜正以每秒钟
沿杯内壁下滑，秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求
蚂蚁的平均速度至少是多少．
3. 平面直角坐标系中——两点间距离公式
（）点
到原点的距离是
；
5
（）点
到点
的距离
，
【方法总结】
在平面直角坐标系中需要计算线段长度时，通常作轴或轴的平行线（或垂线），目的是实现坐标与线
段长度之间的相互转换．
1. 在平面直角坐标系中，点
到原点的距离为 ．
A.
B.
C.
D.
2. 在直角坐标系中，点
到原点的距离是（ ）．
3. 在平面直角坐标系中，点
与点
的距离是 ．
