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1
四点共圆的判定（二） 题集【A】
1.
【解析】
【标注】
已知四边形
为平行四边形，
的角平分线与
、
的延长线分别交于点
、
，
的外心为
．证明：
、
、
、
四点共圆．
【答案】证明见解析．
如图，联结
、
，
因为
为
的外心，所以
，
又
为
的角平分线，且四边形
为平行四边形，
则
，
所以，
，
，
则
，
故
≌
，
从而，
、
、
、
四点共圆．
【知识点】四点共圆的应用
2. 如图，
中，
，
，以
为半径，过
、
两点作⊙
，连
，则线段
的最大值为 ．
【答案】
2
【解析】
【标注】
由已知点
在⊙
上，
且⊙
半径为
，⊙
的半径为
，
∴当
、
、
在同一直线上时，
最大，
此时
．
【知识点】圆中最值
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系内，直线
与轴交于点
，与轴交于点
，点
为轴负半轴上的一
点，过点
作
，垂足为点
．
求证：
．
若直线
的解析式为
，
，求
的长度．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
如图所示：
∵
，
∴
，
3
（2 ）
【标注】
∴
，
∴点
、
、
、
共圆，
∴
，
又∵
，
∴
．
∵直线
的解析式为
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，即
．
解得：
．
【知识点】四点共圆的应用
4.
【解析】
如图两个角的边交于点
、
、
、
，且这两个角的平分线互相垂直相交于点
，求证：
、
、
、
四点共圆．
【答案】答案见解析．
∵
平分
，且
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∴
、
、
、
四点共圆．
4
【标注】【知识点】四点共圆的应用
5.
【解析】
【标注】
如图，在弓形
中，
，
，若点
在优弧
上由
点向
点移动，设
的内心为，点随点
的移动所经过的路程为
，则
的最大值为 ．
【答案】
由内心的性质可知：
，
又∵
为定长
，
∴点的轨迹为圆．
以
为底边向下做一个顶角为
的等腰
，
则在以
为圆心，
为半径的圆上，
求得圆的半径为，弧
的圆心角为
，故弧长为
．
【知识点】弧、弦、圆心角关系
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
正方形
的边长为，
为正方形外一动点，
，
，线段
的最大值是（
）．
【答案】B
∵
，
，
5
【标注】
∴
点在以点
为圆心、
为半径的圆上．
过点
作
于点
，
∵
， ∴
，
又∵
， ∴
，
∴
的最大值是
．
【知识点】圆内接四边形综合
7.
【解析】
【标注】
已知：如图，
为等边三角形，
．求证：
．
【答案】证明见解析．
在
上截取
，连接
，
∵
是等边三角形,
，
∴
，
，
∴
、
、
、
四点共圆，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
(
)，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
是等边三角形，
∴
，
∴
．
【知识点】四点共圆的应用
6
