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圆周角定理的综合运用 题集【A】
1. 圆周角相关的计算与证明
利用圆周角定理求角度
1. 如图已知
是
的直径，
为弦，
．过圆心
作
交弧
于
，连接
，则
．
（1 ）
（2 ）
2. 如图，
，
是⊙
的直径，
是⊙
上的一点，且
．
求证：
．
若
，求
的度数．
（1 ）
（2 ）
3. 如图，在⊙
中，
，
．
求证：
是等边三角形．
求
的大小．
4. 如图，在⊙
中，直径
⊥弦
于点
，
是⊙
上的点，若
，则
的度数为
（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
利用直径所对圆周角求角度
1.
的三个顶点在⊙
上，
，
为垂足，
是
的中点，求证：
．
（1 ）
（2 ）
2. 如图，
是⊙
的直径，弦
，
，
，垂足为
．
求
的长．
求劣弧
的长．
3. 如图所示，
是⊙
的直径，
为弧
的中点，交
于点
，连接
．过点
作
的垂线，垂
足为点
，求证：
．
3
利用直角三角形求线段
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，
中，
，以
为直径的⊙
交
于点
，交
于点
．
求证：
．
若
，
，求⊙
的半径．
若
，连接
，过点
作
，交⊙
于点
，连接
，则
的度数
是 ．
（1 ）
（2 ）
2. 如图，
的平分线交
的外接圆于点
，
的平分线交
于点
．
求证：
．
若
，
，求
外接圆的半径．
（1 ）
（2 ）
3. 如图，已知：
内接于⊙
，
是⊙
的切线，
的延长线交
于点
．
若
，求
的度数．
在（）的条件下，若
，求⊙
的半径．
圆周角定理与垂径定综合
1. 如图，
是半径为的⊙
的直径，
是圆上异于
，
的任意一点，
的平分线交⊙
于点
，连接
和
，
的中位线所在的直线与⊙
相交于点
、
，则
的长是 ．
4
（1 ）
（2 ）
2. 如图，
是⊙
的直径，弦
于点
，点
在⊙
上，
恰好经过圆心
，连接
．
若
，
，求⊙
的直径．
若
，求
的度数．
（1 ）
（2 ）
3. 如图所示，在⊙
中，
是直径，
是弦，
，
．
是
上一点（不与
、
重合），求证：
．
若
，求
的长．
2. 动点问题
如图，点
、
、
、
、
、
为⊙
的六等分点，动点
从圆心
出发，沿
的
路线做匀速运动，设运动的时间为，
的度数为，则下列图象中表示与之间函数关系最恰
当的是（ ）．
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A.
B.
C.
D.
3. 探究类问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 小明遇到这样一个问题：如图，在锐角
中，
、
、
分别为
的高，求证：
．
小明是这样思考问题的：如图，以
为直径作半圆
，则点
、
在⊙
上，
，所以
．
以
为直径做半圆
，则点在⊙
上的判断依据是 ．
如图，若
，则
的度数是 ．
图
如图，在
中，若
，则
的度数是 ．
图
2. 阅读下面的材料：
小明遇到一个问题：如图，直线
，试画一个等腰直角三角形
，使其三个顶点分别在
直线、、上．
小明是这样思考的（如图）：
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现在上任取一点
，作
于
，在上截取
，连接
，于交于点
，连结
，作
的外接圆，交于点
，
即为所求．
请你参考小明的作法完成以下作图，在右图中划出一个等边三角形
，使其三个顶点分别在直线
、、上．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，
是⊙
的直径．
如图，垂直于
的两条弦
，
把圆周等分，则
的度数是 ，
的度
数是 ．
图
如图，垂直于
的三条弦
，
，
把圆周等分，分别求
，
，
的
度数．
图
如图，垂直于
的条弦
，
，
把圆周
等分，请你用含的代数
式表示
的度数（只需直接写出答案）．
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图
