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圆中的最值（一） 题集【A】
1. 垂线段最短
1. 如图，⊙
的半径为，弦
的长为，
是弦
上的动点，则线段
长的最小值为 ．
A.
B.
C.
D.
2. 在平面直角坐标系中，以原点
为圆心的圆过点
，直线
与⊙
交于
，
两点，则弦
的长的最小值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 如图所示在平面直角坐标系
中，以原点
为圆心的圆过点
，直线
与⊙
交于
、
两点，则弦
的长的最小值为（ ）．
4. 如图，在
中，
，
，
，经过点
且与边
相切的动圆与
，
分别相交于点
，
，则线段
长度的最小值是 ．
2
A.
B.
C.
D.
5. 如图，
中，
，
，点
是
边上一个动点，以
为直径作⊙
，分
别交
、
于点
、
，若弦
长度的最小值为，则
的长为（ ）．
A.
B.
C.
D.
6. 如图，
中，
，
，
，
是线段
上的一个动点，以
为直径圆
分别交
、
于
、
，则线段
长度的最小值是（ ）．
7. 如图所示，
内接于⊙
，
，锐角
，则⊙
的半径为 ，
的面
积的最大值为 ．
8. 如图，直线
与轴、轴分别交于点
、
；点
是以
为圆心、为半径的圆上
一动点，过
点的切线交线段
于点
，则线段
的最小是 ．
3
9. 如图，在平面直角坐标系中
中，
是直线
上的一个动点，⊙
的半径为，
切⊙
于点
，则线段
的最小值为 ．
A.
B.
C.
D.
10. 如图，⊙
是半径为的圆，点
到直线的距离为，过直线上的任一点
作⊙
的切线，切点为
；若以
为边作正方形
，则正方形
的面积最小为（ ）．
2. 轴对称最值
1. 如图，
是⊙
的直径，
，点
在⊙
上，
，
为
的中点，
是直径
上一动点，则
的最小值为 ．
2. 如图，已知⊙
的半径是
，
，
是直径
同侧圆周上的两点，弧
的度数为
，弧
的度
数为
，动点
在
上，则
的最小值为（ ）．
4
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
3. 如图，
是
的直径，
，点
在
上，
，
为弧
的中点，
为直径
上一动点，则
的最小值为（ ）．
3. 中位线最值
（1 ）
图
（2 ）
图
（3 ）
1. 回答下列问题：
圆中最长的弦是 ．
如图①，
是⊙
的弦，
，点
是⊙
上的一个动点，且
，若点
、
分别是
、
的中点，则
长度的最大值是 ．
如图②，
中，
，
，
，
是边
上的一个动点，
以
为直径画⊙
，分别交
、
于点
、
，连接
，则线段
长度的最小值
为 ．
5
A. 不存在
B.
C.
D.
2. 如图，
是⊙
的一条弦，点
是⊙
的优弧上
一动点，且
，点
是
的中点，
直线
与⊙
交于
，
两点，交
于点
，若⊙
的半径为，则
的最大值为（
）．
4. 三点共线最值
A.
B.
C.
D.
1. 如图，已知
，
两点的坐标分别为
，
，⊙
的圆心坐标为
，半径为，若
是
⊙
上的一个动点，射线
与轴交于点
，则
面积的最大值是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，已知
、
两点的坐标分别为
、
，⊙
的圆心坐标为
，半径为，
是⊙
上一动点，则
面积的最大值为（ ）．
3. 如图，已知
，⊙
的半径为，四边形
是⊙
的内接正方形，
为
中点，当正方
形
绕圆心
转动时，
的面积最大值为 ．
6
x
y
O
