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分式的性质（一）约分与最简分式 题集【B】
1. 分式的基本性质
A. 扩大
倍
B. 缩小到原来的
C. 是原来的
D. 不变
1.
【解析】
【标注】
如果把分式
中的和都扩大
倍，那么分式的值（ ）．
【答案】D
，与原式相等．
【知识点】分式基本性质的运用—未知数扩大或缩小
A. 变成原来的倍
B. 变成原来的倍
C. 变成原来的
D. 不改变
2.
【解析】
【标注】
把分式
（
，
）中的分子、分母的、同时变成原来的倍，那么分式的值（ ）．
【答案】A
∵分式中
的分子分母的、同时扩大为原来的倍，
即
，
∴分式的值将是原分式值的倍．
故选
．
【知识点】分式基本性质的运用—未知数扩大或缩小
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
【解析】
不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
原式
．
2
（2 ）
【标注】
原式
．
【知识点】分式恒等变形
A. 扩大倍
B. 缩小到原来的
C. 保持不变
D. 扩大
倍
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
4.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
解答下列问题：
将分式
中的、的值同时扩大为原来的倍，则扩大后分式的值（ ）．
若
成立，则
的值为 ．
约分：
；
．
分式
，
，
的最简公分母为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
A
;
，
∴扩大后分式的值扩大倍．
由
，得
．
，
．
分式
，
，
的最简公分母为
．
【知识点】分式约分
【知识点】分式的性质
【知识点】最简公分母
A.
B.
C.
D.
5. 对于分式
总有（ ）．
【答案】A
3
【解析】
【标注】
根据分式的性质，分子分母同时乘以一个不为零的数或式，分式不变，只有
选项符合．
【知识点】分式恒等变形
2. 约分：分子分母仅含单项式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
约分：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
原式
．
原式
．
原式
．
原式
．
【知识点】分式约分
2.
【解析】
【标注】
计算；
．
【答案】
．
略．
【知识点】分式约分
（1 ）
3. 约分：
4
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
略
略
【知识点】分式约分
3. 约分：分子分母含多项式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
约分：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
．
原式
．
原式
．
原式
．
原式
．
【知识点】最简公分母
2. 化简：
．
5
【解析】
【标注】
【答案】
原式
，
故答案为：
．
【知识点】分式乘除混合运算
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
约分：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
原式
．
原式
．
【知识点】分式约分
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分
式”．
下列分式: ①
；②
；③
；④
． 其中是“和谐分式”
是 (填写序号即可)．
若为正整数，且
为“和谐分式”，请写出的值．
在化简
时，
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
原因是：______________________________．
请你接着小强的方法完成化简．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
②．
，．
利用和谐分式找到了最简公分母；
．
①分子，分母都不可因式分解，不是和谐分式，
②
，是和谐分式，
③
，不是和谐分式，
④
，不是和谐分式．
可因式分解，
①当
是完全平方公式时，
，
②当
可以十字相乘时，
．
原式
．
【知识点】分式加减、乘除、乘方混合运算
4. 含负号分式的化简
1.
【解析】
【标注】
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“
”号
；
；
；
．
【答案】
;
;
;
“
”均可提前，并遵循“负负得正”．
【知识点】分式的性质
A.
B.
C.
D.
2. 分式
可变形为（ ）．
7
【解析】
【标注】
【答案】D
．
【知识点】分式恒等变形
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
下列各式从左到右的变形正确的是（ ）．
【答案】B
．
．
．正确．
．
，不能再化简．
．
．
【知识点】分式恒等变形
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
下列变形中，正确的是（ ）．
【答案】C
利用分式的性质，即分式中分子、分母同乘以同一个数，分式的值不变来进行变形．
【知识点】分式恒等变形
