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第十八章 分式概念清单速记表
章节
概念
定义或说明
相关概念
分式
一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么
式子A
B
叫作分式。分式是不同于整式的另一类代数式。
整式、分子、
分母、分式有
意义的条件
分式的分子
在分式A
B
中，A 叫作分子。
分式、分母
分式的分母
在分式A
B
中，B 叫作分母，且分母中必须含有字母。
分式、分子
18.1.1
从分数到分
式
分式有意义的条件
由于分母表示除数，除数不能为 0，因此分式的分母不能为
0。当
0
B ¹
时，分式A
B
才有意义。
分式、分母、
整式
分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分
式的值不变。用式子表示为：A
A C
A
C
B
B C
B
C
×
¸
=
=
×
¸
(
0)
C ¹
，
其中 A，B，C 是整式。
分式、约分、
通分
约分
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约
去，叫作分式的约分。约分后所得结果应成为最简分式或整
式。
分式的基本性
质、公因式、
最简分式
最简分式
分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式。分式的约分一般
要约去分子和分母所有的公因式，使结果成为最简分式或整
式。
约分、公因
式、分式
通分
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的
分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分。
分式的基本性
质、公分母、
最简公分母
18.1.2
分式的基本
性质
最简公分母
通分时确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最
高次幂的积作为公分母，这个公分母叫作最简公分母。
通分、公分
母、分式的基
本性质
分式乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分
母。用式子表示为：a
c
ac
b d
bd
×
=
。
分式、约分、
分式除法法则
分式除法法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相
乘。用式子表示为：a
c
a d
ad
b
d
b
c
bc
¸
=
×
=
。
分式、分式乘
法法则、倒数
18.2
分式的乘法
与除法
分式乘方法则
分式乘方要把分子、分母分别乘方。用式子表示为：
n
n
n
a
a
b
b
æ
ö =
ç
÷
è
ø
（n 是正整数）。
分式、分式乘
法法则、乘方
同分母分式加减法法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示
为：a
b
a
b
c
c
c
±
±
=
。
分式、分母、
分子
异分母分式加减法法则
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
分式、通分、
最简公分母
18.3
分式的加法
与减法
分式的混合运算顺序
分式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加
减。有括号时，先算括号内的运算。
分式、分式乘
法、分式除
法、分式加减
法
负整数指数幂
一般地，当 n 是正整数时，规定
1
n
n
a
a
- =
（
0
a ¹
）。也就
是说，
n
a- （
0
a ¹
）是
n
a 的倒数。
正整数指数
幂、倒数、整
数指数幂
0 指数幂
一般地，规定
0
1
a =
（
0
a ¹
）。即任何不等于 0 的数的 0
次幂都等于 1。
正整数指数
幂、负整数指
数幂、整数指
数幂
整数指数幂的运算性质
指数的取值范围由正整数推广到全体整数后，幂的运算性质仍
适用：①
m
n
m n
a
a
a
+
×
=
（m，n 是整数）；②(
)
m n
mn
a
a
=
（m，n 是整数）；③(
)n
n
n
ab
a b
=
（n 是整数）。
正整数指数
幂、负整数指
数幂、0 指数
幂、科学记数
法
18.4
整数指数幂
科学记数法（小于 1 的
正数）
一般地，小于 1 的正数可以用科学记数法表示为
10 n
a
-
´
的
形式，其中1
10
a
£
<
，n 是正整数。这种形式便于比较数的
大小和运算。
整数指数幂、
负整数指数
幂、单位换算
分式方程
分母中含有未知数的方程叫作分式方程。以前学习的一元一次
方程等方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中。
整式方程、分
式、未知数
解分式方程
解分式方程的关键是将分式方程化为整式方程，具体做法是
“去分母”，即方程两边乘最简公分母；得到整式方程的解
后，要对其进行检验。
分式方程、最
简公分母、整
式方程、检验
18.5 分式方
程
增根
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中
分母为 0。这样的解不是原分式方程的解，称为原分式方程的
增根。
分式方程、检
验、最简公分
母、整式方程
的解
