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2026-2027 学年九年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第二十九章 圆（参考答案）
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
C
D
C
B
B
A
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分）
9． 66∘
10．
13
2 cm
11. 50cm
12. 8π
三、解答题（共6 小题，共64 分）
13．（10 分）
【详解】
(1)【解】如图,点O 即为所求.........................................3 分
(2)如图,连接OA 交BC 于点D.连接OB,OC..................4 分
∵AB=AC,OB=OC,
∴OA⊥BC,BD=CD=1
2BC=1
2 ×16=8(cm)..............................5 分
∵AB=AC,OB=OC,
∵AB=AC=10cm,
∴AD=√ AB2 −BD2=√ 102 −82=6(cm)...........................7 分
∵AB=AC,OB=OC,
在Rt△OBD 中,R2=(R −6)2+82,......................................8 分
∵AB=AC,OB=OC,
解得R=
25
3 cm....................................................................10 分
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14．（7 分）
【详解】
(1)【证明】如图,连接OP...........................................................1 分
∵PA
⏜=PBC
⏜,∴PA=PC.
又∵OA=OC,OP=OP,
∴△POA≌△POC(SSS)...............................................................2 分
∴∠A=∠C...................................................................................3 分
(2)【解】设∠A=∠C=x∘.
∵OA=OP,
∴∠A=∠OPA=x∘........................................................................4 分
∴∠POB=2∠A=2x∘.
∵OD=DC,
∴∠DOC=∠C=x∘.
∵OP=OC,
∴∠OPC=∠C=x∘........................................................................5 分
在△POC 中,x+x+2x+x=180,....................................................6 分
解得x=36.
∴∠A=36∘...................................................................................7 分
15．（10 分）
【详解】
(1)证明:∵∠CBA=∠APC=60∘.
∴∠CBA=∠BAC=60∘...............................................................1 分
∴∠ACB=180∘-60∘-60∘=60∘=∠CBA=∠BAC...........................2 分
∴△ABC 是等边三角形;...........................................................4 分
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(2)连接OB,OC,则∠BOC=2∠BAC=120∘.............................5 分
∵OD⊥BC,OB=OC=8,
∴∠BOD=∠COD=60∘,BD=DC.............................................7 分
在Rt△COD 中,∠OCD=180∘-90∘-60∘=30∘,OC=8,...............8 分
∴OD=
1
2OC=4,.........................................................................9 分
即圆心O 到BC 的距离OD 为4. ......................................10 分
16．（12 分）
【详解】
(1)证明：如图，连接AD，................................................1 分
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC．........................................2 分
∵CD＝BD，
∴AD 垂直平分BC．.........................................................3 分
∴AB＝AC．
∴∠B＝∠C． ..................................................................4 分
又∵∠B＝∠E，
∴∠E＝∠C．.....................................................................5 分
∵四边形AEDF 是⊙O 的内接四边形，
∴∠CFD＝∠E．................................................................7 分
∴∠C＝∠CFD；................................................................8 分
(2)∵∠C＝∠CFD＝∠E＝50°，
∴∠BDF＝∠C+∠CFD＝100° .......................................12 分
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17．（12 分）
【详解】
(1) 证明:
∵E 为弦BC 的中点,AD 为直径,
∴AD⊥BC,BE=CE,..............................................................2 分
∴AB=AC,............................................................................3 分
∴△ABC 为等腰三角形。..................................................4 分
(2)如图,连结OB,.................................................................5 分
由条件可得
1
2 ×10×BC=40,..................................................6 分
∴BC=8,................................................................................7 分
∴BE=4.................................................................................8 分
∵AD=10,
∴OB=OD=5。.....................................................................9 分
在Rt△OBE 中,
OE=√ OB2 −BE2=√ 52 −42=3,...........................................11 分
∴DE=OD-OE=5-3=2。........................................................12 分
18．（13 分）
【详解】(1)
解：如图2 中，连接AO．.................................................1 分
∵CD⊥AB，CD 经过圆心O，
∴AC＝CB＝0.9 m，...........................................................2 分
∴OC = √ AO2 −AC2 = √ 1. 52 −0. 92 = 1.2(m)，...........3 分
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∴CD＝OD+PC＝1.5+1.2＝2.7(m)，..................................4 分
∴拱门最高点D 到地面的距离为2.7 m；.........................5 分
(2)如图2-1，弦EF＝2 m，且EF⊥CD，连接OE．.............................................6 分
∵CD⊥EF，CD 经过圆心，
∴EJ＝JF＝1 m，.......................................................................................................7 分
∴OJ = √ OE2 −EJ2 = √ 1. 52 −12 = √ 5
2 ≈1.118，................................................9 分
∴CJ＝1.2-1.118＝0.082(m)，.................................................................................11 分
∵0.5＞0.082，
∴搬运该桌子时能够通过拱门．............................................................................13 分
