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… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
2026-2027 学年九年级上册数学单元自测(福建专用)
第二十九章 圆
建议用时：120 分钟，满分：150 分
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分）
1．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③劣弧一定比优弧短；④过圆内
一点可以画无数条弦．其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．点
是
外一点，
的半径是
，则
的长可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，点O，I 分别是
的外心、内心，连接
，
．若
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，四边形
内接于
，连接
．若
，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，
直径
，弦
，垂足为
．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，四边形
内接于
，点
是
的中点，
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，从半径为
的圆形纸片剪去
圆周的一个扇形，将余下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），
则这个圆锥的高是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A 是底面圆周上一点，从点A 拉一根绳子绕圆锥侧
面一圈再回到A 点，则这根绳子的最短长度是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在扇形
中，
，半径
，将扇形
沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在
弧
上的点D 处，折痕交
于点C，则阴影部分的面积为（ ）
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此
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只
装
订
不
密
封
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A．
B．
C．
D．
10．用四个面积为
的全等的直角三角形拼成如图所示的“风车”，已知正方形
的面积为
，
则风车绕着正方形的中心旋转形成的圆的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）
11．已知扇形弧长为，半径为，则扇形面积为________．
12．已知
的半径为
，是
内一点，
，则点
到
上各点的最大距离是_________
．
13．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形门，如
图.已知矩形的宽为2m，对角线为4m，则改建后门洞的圆弧长是________ m．
14．圆锥绣球是虎耳草料绣球属植物，圆锥状聚伞花序见塔形，长达
，胸径约
，其寓意着希望、
永恒、美满与团聚．小然按照其形状制作了如下：母线长为
，底面直径长为
的圆锥绣球模型，
则此圆锥的侧面积为______．
15．某同学观察家中桌面上的瓯绣摆件，发现是由圆的绣面和一段劣弧支架组成，外部框架关于两圆圆心
所在直线对称，通过测量得知，
长
，绣面（圆）最高点E 到桌面距离
为
，到劣弧
最高点M 的距离
为
，则支架劣弧
所在圆的半径是______
．
16．如图，直线与圆
没有公共点，从点
向直线引垂线
，垂足为
，线段
交圆
于点
，
若
，圆
的半径为
．点
为圆
上一动点，且
于点
，则
最大值为
____ ．
三、解答题（本大题共9 小题，共86 分）
17．（8 分）如图，
中，
，
，以点
为圆心，
长为半径的圆交
于点
，
且
．
(1)求弧
的弧长；
(2)求弦
的长度．
18．（8 分）如图，弦
和弦
相交于
内一点E，
．
(1)求证：
；
(2)若点C 是
的中点，
，求
的度数．
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19．
（8 分）如图，在
中，直径
垂直弦
于点E，过点D 作
，在直径
上取点F，使
，
连结
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的半径．
20．（8 分）如图，
是边长为
的正方形
的外接圆．
(1)求
的半径；
(2)求图中阴影部分的扇形面积．
21．（8 分）如图，
是
的直径，
是
延长线上一点，
切
于点
，连接
，
为
上
一点，射线
交
于点
，已知
．
(1)求证：
；
(2)
，求直径
长．
22．（10 分）如图，
是
的直径，点C 是
上异于A，B 的一动点，点E 为
的中点．作
，
垂足为点F，连接
并延长交
的延长线于点P．
(1)求证：
；
(2)如图2，延长
交
于点M，若
，
，求
的长．
23．（10 分）如图，在
中，
，
．
(1)尺规作图：作
的外接圆
（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求所作
的半径．
24．（12 分）阅读理解：
(1)【学习心得】
小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可
以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．
①类型一，“定点+定长”：如图1，在
中，
，
，D 是
外一点，且
，
求
的度数．
解：若以点
（定点）为圆心，
（定长）为半径作辅助圆
，（请你在图1 上画圆）则点C、D 必在
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上，
是
的圆心角，而
是圆周角，从而可容易得到
______
②类型二，“定角+定弦”：如图，
中，
，
，
，P 是
内部的一个动点，
且满足
，求线段
长的最小值．
解：
，
，
，
，
______，（定角）
点P 在以
（定弦）为直径的
上
如图2，连接
交
于点P，此时
最小，
点O 是
的中点，
在
中，
，
，
，
，
最小值为2，
(2)【问题解决】
如图3，在矩形
中，已知
，
，点P 是
边上一动点点P 不与B，C 重合，连接
，
作点B 关于直线
的对称点M，则线段
的最小值为______．
(3)【问题拓展】
如图4，在正方形
中，
，动点E，F 分别在边
，
上移动，且满足
连接
和
，交于点
①请你写出
与
的数量关系和位置关系，并说明理由；
②点E 从点D 开始运动到点C 时，点P 也随之运动，点P 的运动路径长为______．
25．（14 分）如图，在
中，
，
，
，点
为直线
右侧一点，连结
、
，
．
(1)求线段
的长度．
(2)当点D 落在线段
上时，求
的长．
(3)连结
，求
面积的最大值．
(4)当点D 在边
上时，点E 是边
上一动点（不与点A、B 重合），将
沿
翻折，当点B 的对
应点
落在
的角平分线上时，直接写出点
到边
的距离
