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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测15
18.1～18.2 分式及其基本性质、分式的乘法与除法
时间：45 分钟 分值：70 分
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1.有下列各式：
1
x，
x
3，
4
3b2+5，
5
π，−
7xy
x2 其中分式有( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
【答案】C
【详解】分母含字母的式子为分式。
x
3、
5
π是整式；
1
x、
4
3b2+5、
−7xy
x2 是分式，共 3 个。故选 C。
2.若代数式
1
√ 2x−3有意义，则x的取值范围是( )
A. x ≠
3
2
B. x ≠
2
3
C. x >
2
3
D. x >
3
2
【答案】D
【详解】式子有意义需 2x −3＞0，解得 x＞
3
2。故选 D。
3.化简分式
a2−b2
a2+ab的结果是 ( )
A.
a−b
2a
B.
a−b
a
C.
a+b
a
D.
a−b
a+b
【答案】B
【详解】
解：
a2−b2
a2+ab =
(a+b)(a−b)
a(a+b)
=
a−b
a ．
故选B．
4.把分式
x
x+y (x ≠0, y ≠0)中的分子、分母的x，y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值( )
A. 扩大为原来的2倍
B. 扩大为原来的4倍
C. 缩小为原来的
1
2
D. 不变
【答案】D
【详解】x、y同时扩大 2 倍：
2x
2x+2y =
2x
2(x+y) =
x
x+y，分式值不变。故选 D。
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5.计算
2
x2−4 ÷
1
x2−2x的结果为( )
A.
x
x+2
B.
2x
x+2
C.
2x
x−2
D.
2
x(x+2)
【答案】B
【详解】解：
2
x2−4 ÷
1
x2−2x =
2x
x+2 ;故选B．
6.计算a ÷
a
b ⋅
b
a的结果是( )
A. a
B. a2
C.
b2
a
D.
1
a2
【答案】C
【详解】a ⋅
b
a ⋅
b
a =
b2
a 。故选 C。
7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步
计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 只有乙
B. 甲和丁
C. 乙和丙
D. 乙和丁
【答案】D
【详解】甲、丙步骤正确，乙符号错误，丁约分错误。故选 D。
8.在一块a公顷的稻田上插秧，人工插秧需要m天完成.若用插秧机工作，要比人工插秧提前3天完成，则插秧
机的工作效率是人工插秧工作效率的____倍( )
A.
m
m−3
B.
m−3
m
C.
a
m−3
D.
m−3
a
【答案】A
【详解】人工效率
a
m，插秧机效率
a
m−3
a
m−3 ÷
a
m =
m
m−3。故选 A。
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9.计算(
a+b
a−b)2 ÷ (
a+b
a−b)2 ⋅
a+b
a−b的结果是( )
A.
a−b
a+b
B.
a+b
a−b
C.
(a+b)2
(a−b)2
D. 1
【答案】B
【详解】(
a+b
a−b)
2
÷ (
a+b
a−b)
2
⋅
a+b
a−b =
a+b
a−b。故选 B。
10.如图，设k =
甲图中阴影部分面积
乙图中阴影部分面积(a > b > 0)，则有( )
甲
A. k > 2
B. 1 < k < 2
C. 1 < k < 12
D. 0 < k < 12
【答案】B
【详解】k =
a+1
a−1 = 1 +
2
a−1，得 1＜k＜2。故选 B。
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11.已知
a
b = 2，则
a+b
b 的值为 ．
【答案】3
【详解】∵
a
b = 2，∴
a+b
b =
a
b +
b
b = 2 + 1 = 3.故答案为3．
12.函数y = √ x+1
x−1 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x ≥−1且x ≠1
【详解】解：根据题意得：{x + 1 ≥0
x −1 ≠0，
解得：x ≥−1且x ≠1．
13.若分式
x2−4
x−2 的值为0，则x值为 ．
【答案】−2
【详解】分子x2 −4 = 0，分母x −2 ≠0，得x = −2
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14.李老师花了2m元买了3n瓶酒精消毒液，“84”消毒液的单价是酒精消毒液单价的
a
b倍，那么“84”消毒液的单
价是 元.
【答案】
2am
3bn
【详解】
2m
3n ⋅
a
b =
2am
3bn
15.当m = √ 3时，代数式
m2+2m
m−2 ⋅
m2−4m+4
m
的值为 ．
【答案】−1
【详解】原式化简：m2 −4 = 3 −4 = −1
16.聪聪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮住了，如图所示，第二天，聪聪的同桌告诉她，这道题被
墨滴遮住的是一个二次二项式，并且这道题的标准答案是
1
a−2，则被墨滴遮住的内容是 ．
【答案】2a2 −2a
【详解】设被墨滴遮住的内容是M，则
2
a−1 ÷
M−4
a2−1 =
1
a−2，
∴
M−4
a2−1 =
2
a−1 ÷
1
a−2 =
2
a−1 ⋅
a−2
1 =
2(a−2)
a−1 ，
∴M −4 =
2(a−2)
a−1 ⋅(a + 1)(a −1) = 2(a −2)(a + 1) = 2(a2 −a −2) = 2a2 −2a −4．
∴M = 2a2 −2a −4 + 4 = 2a2 −2a．
∴被墨滴遮住的内容是2a2 −2a．
三、解答题：本题共2 小题,第17 题10 分，第18 题每题12 分，共22 分．解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
17.(10分)
已知W = (
1
a−2 +
1
a+2) ÷
2a
a2−4a+4．
(1)化简W;
(2)若a，2,3恰好是△ABC的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值．
【详解】
(1)解:W=
a+2+a−2
(a−2)(a+2) ⋅
(a−2)2
2a
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=
2a
(a+2)(a−2) ⋅
(a−2)2
2a
=
a−2
a+2;
(2)∵a,2,3恰好是△ABC 的三边长,
∴3-2< a<3+2.
∴1< a<5.
又∵(a+2)(a-2)≠0,a≠0,
∴a≠±2,a≠0.
∴a 可以取得整数为3 或4.
当a=3 时,W=
3−2
3+2=
1
5;
当a=4 时,W=
4−2
4+2=
1
3.
18.(12 分)
综合与实践．
【实践主题】探究物体所受的压强与受力面积的关系．
【问题情景】现有两块钢板，甲钢板是半径为(a −1)m(a > 1)的圆，如图1所示；乙钢板是半径为am的圆中
间去掉半径为1m的小圆后剩下的圆环部分，如图2所示．
【物理知识】当压力F(N)一定时，物体所受的压强p(Pa)与受力面积S(m2)的关系式为p =
F
S (S ≠0).现测试甲、
乙两块钢板的抗压性，对两块钢板施加相同的压力F(N)．
【问题解决】
(1)甲钢板所受的压强p甲= Pa；乙钢板所受的压强p乙= Pa；
(2)将
p甲
p乙
进行化简；当a > 3时，直接写出
p甲
p乙
的取值范围．
【详解】(1)
F
π(a−1)2 ;
F
π(a2−1)
(2)∵
p甲
p乙
=
F
π(a−1)2 ÷
F
π(a2−1) =
a2−1
(a−1)2 =
a+1
a−1，
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∴
p甲
p乙
=
a+1
a−1；
∵
p甲
p乙
=
a+1
a−1 =
(a−1)+2
a−1
= 1 +
2
a−1，
又∵a＞3，
∴a-1＞2，
∴0 <
2
a−1 < 1，
∴1 < 1 +
2
a−1 < 2，
即1 <
p甲
p乙
< 2．
