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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测07
15.1～15.2 图形的轴对称、画轴对称的图形
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图，AD与BC交于点O，▵ABO和▵CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定
正确的是( )
A. AD ⊥BC
B. AC ⊥PQ
C. △ABO ≌△CDO D. AC//BD
3.如图所示，△ABC是在2 × 2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与△ABC成轴对称且以格
点为顶点的三角形共有( )．
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
4.一平面镜与水平面成45∘角并被固定在水平桌面上，如图所示，一个小球以1cm/s的速度沿桌面向点O匀速
滚去，则小球在平面镜中的像是(平面镜所成的像与物体关于镜面对称)( )
A. 以1cm/s的速度，竖直向下运动
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B. 以1cm/s的速度，竖直向上运动
C. 以2cm/s的速度运动，且运动路线与地面成45∘角
D. 以2cm/s的速度，竖直向下运动
5.如图，在△ABC中，BC = 7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，
BC于点F，G，则△AEG的周长为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6.在平面直角坐标系中，若点P(a −3,1)与点Q(2,b + 1)关于x轴对称，则a + b的值是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P在x轴正半轴上，∠A = 90∘，OA = 2，OB平分∠AOP，则点B(a −1, a −
2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (−2,1)
B. (3, −2)
C. (2, −1)
D. (3, −1)
8.如图，△AOB与△A′OB关于x轴对称，若△AOB内任意一点P的坐标是(a, b)，则△A′OB中的对应点Q的坐
标是( )
A. (a,b)
B. (−a, b)
C. (−a,−b)
D. (a, −b)
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9.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标为(1,2)，则经过第
2026次变换后点A的对应点的坐标为( )．
A. (1,−2)
B. (−1,−2)
C. (−1,2)
D. (1,2)
10.如图，已知等腰△ABC中，AB = AC，∠BAC = 120∘，AD ⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是
线段AD上一点，OP = OC，下面的结论： ①∠APO + ∠DCO = 30∘; ②△OPC是等边三角形; ③AC = AO +
AP; ④S△ABC = S四边形AOCP.其中正确的有( )
A. ① ② ③
B. ① ② ④
C. ① ③ ④
D. ① ② ③ ④
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11.我国的油纸伞(如图①)其制作工艺十分巧妙，可看作如图②所示的轴对称图形，点E，F关于AP对称，
当油纸伞完全撑开时，AE = DE，且两条伞骨所成的角∠EDF = 120∘，则∠EAD的度数为 ．
12.如图，▵ABC是轴对称图形，且直线AD是▵ABC的对称轴，E，F是线段AD上的任意两点.若▵ABC的面
积为18cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2．
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13.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是 ．
14.如图，点P(−2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y = −1)对称，则a + b = ．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A(4,0)，B(0,8)，点C在AB的垂直平分线上，且∠ACB = 90∘，则点C的坐
标为 ．
16.如图，在▵ABC中，高AD恰好平分边BC，∠B = 30∘，P是BA延长线上一点，O是线段AD上一点，且OP =
OC，给出下列结论：①AC = AB；②∠APO + ∠DCO = 30∘；③▵OPC是等边三角形；④AC = AO + AP.
其中正确的结论为 (填序号)．
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三、解答题：本题共6 小题,第17 题6 分，第18~20 题每题8 分，第21 题10 分，第22 题12 分，共52
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(6分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(2)将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请画出这条直线．
18.(8分)
如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD ⊥BC于点D，且D为线
段CE的中点．
(1)求证：BE = AC．
(2)若∠BAC = 90∘，∠B = 30∘，AC = 8，求BD的长．
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19.(8分)
如图，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2分别交OA，OB于点M，N．
(1)若P1P2 = 5，求△PMN的周长；
(2)连接OP1，OP2，若∠AOB = 50°，求∠P1OP2的度数．
20.(8分)
如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线OB的对称点是点D，连接CD交OA于
点M，交OB于点N，连接OC，OD，OP，MP，NP．
(1)若∠AOB = α，求∠COD的度数;
(2)若CD = 4，则△PMN的周长为 ．
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21.(10 分)
如图1，在△ABC中，∠BAC = 120∘，AD ⊥BC，垂足为点D，且AB + BD = DC，求∠C的度数.小亮的解题
过程(如下):
解：如图2，在线段DC上取一点E，使DE = BD，连接AE．
∵AD ⊥BC，DE = BD，∴AD垂直平分BE，
∴AB = AE(依据1)，∴∠B = ∠AEB(依据2)．
∵AB + BD = DC，∴AE + DE = DC．
又∵EC + DE = DC，∴AE = EC，
∴∠C = ∠EAC，∴∠B = ∠AEB = ∠C + ∠EAC = 2∠C，
∵∠B + ∠C + ∠BAC = 180∘，∠BAC = 120∘，
∴3∠C + 120∘= 180∘，∴∠C = 20∘．
(1)依据1: ;依据2: ．
(2)看完小亮的解题过程，小创提出了自己的想法：如图3，延长DB到点E，使BE = AB，连接AE.请根据小
创的思路写出完整的解题步骤．
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22.(12 分)
在综合实践课上，针对等腰三角形的性质“三线合一”，老师布置了这样一道课后习题：三角形一边上任意“两
线合一”，能否判断该三角形是等腰三角形?
小明同学的探索过程如下：
(1)如图 ①，当AD垂直平分BC时，则 ( )(填写依据)，即△ABC是等腰三角形;
(2)如图 ②，当AD ⊥BC于点D，∠1 = ∠2时，
∵AD ⊥BC，
∴∠ADB = ∠ADC = 90∘．
在△ABD和△ACD中，{
∠1 = ∠2,
AD = AD,
∠ADB = ∠ADC,
∴△ABD ≌△ACD( )(填简写依据)．
∴AB = AC，即△ABC是等腰三角形;
(3)如图 ③，当BD = CD，∠1 = ∠2时，显然，图中不具备判定两个三角形全等的条件，小明灵机一动，
想到了老师说过的可以通过作辅助线用“倍长中线法”(或其他作辅助线的方法)来判定.请按照小明的思路判
断△ABC是否是等腰三角形．
