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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 7 2026-2027 学年九年级上册数学单元自测(福建专用) 第二十八章 旋转 建议用时：120 分钟，满分：150 分 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分） 1．各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图， 是由 绕点O 顺时针旋转 后得到的图形，若点D 恰好落在 上，且 的度 数为 ，则 的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在 中， ，将 绕顶点B 顺时针旋转到 ，当 首次经过顶点C 时， 旋转角为（ ）度． A．34 B．36 C．44 D．46 4．如图， 是由 旋转后得到的，下列说法正确的是（ ） A．旋转中心不是点 B． C．旋转方向是顺时针 D． 5．如图，在 中， ， ； ，将 绕点 按逆时针方向旋转得到 ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 7 此时点 恰好在 边上，则点 与点 之间的距离为（ ） A． B． C． D． 6．有一个正 边形绕旋转中心旋转 后与自身重合，则 的值可能为（ ） A．6 B．9 C．10 D．12 7．如图，在 的方格纸中，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，格点三角形甲经过旋转后得 到格点三角形乙，则其旋转中心最可能是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．如图， 的顶点 ， 都在坐标轴上，已知 ， ， ，且 轴，将 绕 点 顺时针旋转，每次旋转 ，第 次旋转后，点 的对应点 的坐标是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在 中， ，将 绕顶点C 逆时针旋转得到 ，M 是 的中点，P 是 的中点，连接 ．若 ， ，则线段 的最大值是（ ） A．4 B．3 C． D． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 7 10．如图，正方形 的面积为2， 是以 为圆心， 为半径的弧 上的一动点，连接 ， ， 将线段 绕点 顺时针旋转 后得到线段 ，连接 ．则 的最大面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分） 11．在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则 的值为_____． 12．如图，将 绕点 按逆时针方向旋转后到达 的位置，设 与 ， 分别交于点 ，．若 旋转角为 ，则边 与 的夹角为______度． 13．在平面直角坐标系中，正方形 的对称中心是坐标原点，顶点 、 的坐标分别是 ， 将正方形 沿 轴向右平移3 个单位长度，则顶点 的对应点 的坐标是_____． 14．如图，在 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转 角度 得到 ， 若 ，则 ______度． 15．如图，正方形 的边长为， 为 边上一点， ． 绕着点 逆时针旋转后与 重合，连结 ，则 ___________． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 7 16．如图，四边形 是正方形， 为 上一点，将 绕点 顺时针旋转 至 ，连接 ， 作 交 于点 ，交 于点 ，若 ， ，则 的长为____________． 三、解答题（本大题共9 小题，共86 分） 17．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 的顶点的坐标分别是 ， ， ． (1)在图中作出 ，使 和 关于x 轴对称． (2)直接写出点B 关于点A 的对称点的坐标． 18．（8 分）如图，在 中， ， ，D，E 是斜边 上的两点，且 ， 将 绕点A 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ，求证： ． 19．（8 分）如图，在长方形 中， ， ，将长方形 绕点 顺时针旋转 后得到长 方形 ，连接 、 、 ， 交 于点 ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 7 (1)求 的面积； (2)求 的长． 20． （8 分）如图，D 是等边三角形 内一点，将线段 绕点A 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ， ． (1)求证： ； (2)连接 ，若 ，求 的度数． 21．（8 分）如图，在 中， ，将 绕点A 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ， ． (1)判断 的形状； (2)求证： 平分 ． 22．（10 分） 中， ， ，将 绕点A 逆时针旋转 后至 ． (1)求 的度数； 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 7 (2)若 ，线段 与 ， 分别交于 、 ，求 的长． 23．（10 分）如图1，在 中， ， ，D 为 边上一点（不与点B，C 重合），将线 段 绕点A 逆时针旋转 得到 ，连接 ，则： (1) 的度数是 ，线段 ， ， 之间的数量关系是 ． 拓展探究： (2)如图2，在 中， ， ，D 为 边上一点（不与点B，C 重合），将线段 绕点A 逆时针旋转 得到 ，连接 ，请写出线段 ， ， 之间的数量关系，并说明理由． 24．（12 分）小轩家有一个如图1 所示的正方体家用医药箱，其侧面是如图2 所示的正方形 ，在打开 医药箱的过程中，矩形 （箱盖）可以绕点 逆时针旋转，落在 的位置，且 ， ． (1)如图2，当旋转角为 时，求点 与点 之间的距离． (2)若矩形 在旋转过程中，可旋转的最大角度是 ，求点 到 的最大距离．（参考数据： ， ， ） 25．（14 分）如图，△ABC 与△CDE 是等边三角形，连接AD，取AD 的中点P，连接BP 并延长至点M， 使PM=BP，连接AM，EM，AE，将△CDE 绕点C 顺时针旋转． （1）观察猜想 在图1 中，当点D 在BC 上，点E 在AC 上时，AE 与AM 的数量关系是________，∠MAE=________； （2）探究证明 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7 / 7 将△CDE 绕点C 顺时针旋转至图2 的位置，（1）中的结论是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立， 请说明理由； （3）拓展应用 若CD= BC，将△CDE 由图1 位置绕点C 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME= CD 时，请直接 写出α的值．
