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… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
2026-2027 学年九年级上册数学单元自测(福建专用)
第二十八章 旋转
建议用时：120 分钟，满分：150 分
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分）
1．各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，
是由
绕点O 顺时针旋转
后得到的图形，若点D 恰好落在
上，且
的度
数为
，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在
中，
，将
绕顶点B 顺时针旋转到
，当
首次经过顶点C
时，旋转角为（ ）度．
A．34
B．36
C．44
D．46
4．如图，
是由
旋转后得到的，下列说法正确的是（ ）
A．旋转中心不是点
B．
C．旋转方向是顺时针
D．
5．如图，在
中，
，
；
，将
绕点
按逆时针方向旋转得到
，
此时点
恰好在
边上，则点
与点
之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．有一个正
边形绕旋转中心旋转
后与自身重合，则
的值可能为（ ）
A．6
B．9
C．10
D．12
7．如图，在
的方格纸中，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，格点三角形甲经过旋转后
得到格点三角形乙，则其旋转中心最可能是（ ）
A．点
B．点
C．点
D．点
8．如图，
的顶点
，
都在坐标轴上，已知
，
，
，且
轴，将
绕
点
顺时针旋转，每次旋转
，第
次旋转后，点
的对应点
的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在
中，
，将
绕顶点C 逆时针旋转得到
，M 是
的中点，P
是
的中点，连接
．若
，
，则线段
的最大值是（ ）
A．4
B．3
C．
D．
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此
卷
只
装
订
不
密
封
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10．如图，正方形
的面积为2，
是以
为圆心，
为半径的弧
上的一动点，连接
，
，
将线段
绕点
顺时针旋转
后得到线段
，连接
．则
的最大面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）
11．在平面直角坐标系中，点
与点
关于原点对称，则
的值为_____．
12．如图，将
绕点
按逆时针方向旋转后到达
的位置，设
与
，
分别交于点
，．若
旋转角为
，则边
与
的夹角为______度．
13．在平面直角坐标系中，正方形
的对称中心是坐标原点，顶点
、
的坐标分别是
，
将正方形
沿
轴向右平移3 个单位长度，则顶点
的对应点
的坐标是_____．
14．如图，在
中，
，
，将
绕点
逆时针旋转
角度
得到
，若
，则
______度．
15．如图，正方形
的边长为，
为
边上一点，
．
绕着点
逆时针旋转后与
重合，连结
，则
___________．
16．如图，四边形
是正方形，为
上一点，将
绕点
顺时针旋转
至
，连接
，
作
交
于点
，交
于点
，若
，
，则
的长为____________．
三、解答题（本大题共9 小题，共86 分）
17．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知
的顶点的坐标分别是
，
，
．
(1)在图中作出
，使
和
关于x 轴对称．
(2)直接写出点B 关于点A 的对称点的坐标．
18．（8 分）如图，在
中，
，
，D，E 是斜边
上的两点，且
，
将
绕点A 顺时针旋转
，得到
，连接
，求证：
．
19．（8 分）如图，在长方形
中，
，
，将长方形
绕点
顺时针旋转
后得到长
方形
，连接
、
、
，
交
于点
．
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(1)求
的面积；
(2)求
的长．
20．
（8 分）如图，D 是等边三角形
内一点，将线段
绕点A 顺时针旋转
，得到线段
，连接
，
．
(1)求证：
；
(2)连接
，若
，求
的度数．
21．（8 分）如图，在
中，
，将
绕点A 逆时针旋转
，得到
，连接
，
．
(1)判断
的形状；
(2)求证：
平分
．
22．（10 分）
中，
，
，将
绕点A 逆时针旋转
后至
．
(1)求
的度数；
(2)若
，线段
与
，
分别交于
、
，求
的长．
23．（10 分）如图1，在
中，
，
，D 为
边上一点（不与点B，C 重合），将
线段
绕点A 逆时针旋转
得到
，连接
，则：
(1)
的度数是 ，线段
，
，
之间的数量关系是 ．
拓展探究：
(2)如图2，在
中，
，
，D 为
边上一点（不与点B，C 重合），将线段
绕点A
逆时针旋转
得到
，连接
，请写出线段
，
，
之间的数量关系，并说明理由．
24．（12 分）小轩家有一个如图1 所示的正方体家用医药箱，其侧面是如图2 所示的正方形
，在打
开医药箱的过程中，矩形
（箱盖）可以绕点
逆时针旋转，落在
的位置，且
，
．
(1)如图2，当旋转角为
时，求点
与点
之间的距离．
(2)若矩形
在旋转过程中，可旋转的最大角度是
，求点
到
的最大距离．（参考数据：
，
，
）
25．（14 分）如图，△ABC 与△CDE 是等边三角形，连接AD，取AD 的中点P，连接BP 并延长至点M，使
PM=BP，连接AM，EM，AE，将△CDE 绕点C 顺时针旋转．
（1）观察猜想
在图1 中，当点D 在BC 上，点E 在AC 上时，AE 与AM 的数量关系是________，∠MAE=________；
（2）探究证明
将△CDE 绕点C 顺时针旋转至图2 的位置，（1）中的结论是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，
请说明理由；
（3）拓展应用
若CD=
BC，将△CDE 由图1 位置绕点C 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=
CD 时，请直接写出
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α的值．
