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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 6 2026-2027 学年九年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第二十九章 圆 建议用时：90 分钟，满分：100 分 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分） 1.下列说法中，正确的是( ) A. 圆的每条直径都是它的对称轴 B. 与圆相交的直线是圆的对称轴 C. 与直径相交的直线是圆的对称轴 D. 经过圆心的直线是圆的对称轴 2.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是( ) A. 假设三个外角都是钝角 B. 假设三个外角中至少有一个钝角 C. 假设三个外角中至多有两个钝角 D. 假设三个外角中至多有一个钝角 3.如图，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠A = 24∘，A为DC延长线上一点，且AB = OC，则∠DOE的度 数是( )． A. 48∘ B. 60∘ C. 72∘ D. 84∘ 4.如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，且BD经过圆心O，连接AB，AE，CE，若∠B + ∠E = 150°， 则CD ⌢所对的圆心角的度数为 ( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5.已知⊙O的半径r为3，点P到圆心O的距离恰好是方程x2 −7x + 10 = 0的解，则点P与⊙O的位置关系是 ( ) A. 点P在⊙O内部 B. 点P在⊙O外部 C. 点P在⊙O内部或点P在⊙O外部 D. 点P在⊙O上或点P在⊙O外部 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 6 6.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是( ) A. 3 ≤OM ≤5 B. 4 ≤OM ≤5 C. 3 < OM < 5 D. 4 < OM < 5 7.如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，∠ABC = 30°，AB = 2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C， 则点B转过的路径长为( ) A. π 3 B. √ 3π 3 C. 2π 3 D. π 8.如图，蒙古包可以近似看成是由圆锥和圆柱两部分组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5m、圆柱高3m、 圆锥高2m的蒙古包，则需要毛毡的面积为( ) A. (30 + 5√ 29)πm2 B. 40πm2 C. (30 + 5√ 21)πm2 D. 55πm2 二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共12 分。 9.如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上，BE是直径，BE//CD，若∠E = 24∘，则∠A的度数为 。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 6 10.圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺按如图所示的方式进行测量， 测得AB = 12cm，BC = 5cm，则圆形镜面的半径为 ． 11.如图是一个古代车轮的一部分，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，作外圆半径OC ⊥弦AB于 点D.测得CD = 10cm，AB = 60cm，则这个车轮的外圆半径长是 ． 12.如图，圆锥的底面圆圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30∘，那么圆锥侧面展开图 的面积为 ． 三、解答题：本题共6 小题，共64 分。 13.(10 分) 如图，破残的圆形轮片上有三点A，B，C． (1)请用直尺和圆规画出该轮片的圆心(不写作法，保留作图痕迹); (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC = 16cm，腰AB = 10cm，求圆片的半径R． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 6 14.(7 分) 如图，AB是⊙O的直径，P，C是⊙O上的点，PA ⏜= PBC ⏜，弦PC交AB于点D，连接PA，OC． (1)求证：∠A = ∠C; (2)若OD = DC，求∠A的度数． 15.(10分) 如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC = ∠APC = 60∘． (1)求证：△ABC是等边三角形; (2)求圆心O到BC的距离OD． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 6 16.(12 分) 如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD = BD，连接AC 交⊙O于点F，连接AE，DE，DF． (1)求证：∠CFD = ∠C； (2)若∠E = 50°，求∠BDF的度数． 17.(12分) 如图，AD为⊙O的直径，E为弦BC的中点，连结AB，AC。 (1)求证：△ABC为等腰三角形。 (2)连结BD，CD，若AD = 10，四边形ABDC的面积为40，求DE的长。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 6 18.(13 分) 如图1，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是 一款拱门的示意图，其中C为AB中点，D为拱门最高点，线段CD经过圆心，已知拱门的半径为1.5 m，拱门 最下端AB = 1.8 m． (1)求拱门最高点D到地面的距离； (2)现需要给房间内搬进一个长和宽为2 m，高为1.2 m的桌子，已知搬桌子的两名工人在搬运时所抬高度相 同，且高度为0.5 m，判断搬运该桌子时是否能够通过拱门．(参考数据：√ 5 ≈2.236)
