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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测15
18.1～18.2 分式及其基本性质、分式的乘法与除法
时间：45 分钟 分值：70 分
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1.有下列各式：
1
x，
x
3，
4
3b2+5，
5
π，−
7xy
x2 其中分式有( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
2.若代数式
1
√ 2x−3有意义，则x的取值范围是( )
A. x ≠
3
2
B. x ≠
2
3
C. x >
2
3
D. x >
3
2
3.化简分式
a2−b2
a2+ab的结果是 ( )
A.
a−b
2a
B.
a−b
a
C.
a+b
a
D.
a−b
a+b
4.把分式
x
x+y (x ≠0, y ≠0)中的分子、分母的x，y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值( )
A. 扩大为原来的2倍
B. 扩大为原来的4倍
C. 缩小为原来的
1
2
D. 不变
5.计算
2
x2−4 ÷
1
x2−2x的结果为( )
A.
x
x+2
B.
2x
x+2
C.
2x
x−2
D.
2
x(x+2)
6.计算a ÷
a
b ⋅
b
a的结果是( )
A. a
B. a2
C.
b2
a
D.
1
a2
7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步
计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 只有乙
B. 甲和丁
C. 乙和丙
D. 乙和丁
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8.在一块a公顷的稻田上插秧，人工插秧需要m天完成.若用插秧机工作，要比人工插秧提前3天完成，则插秧
机的工作效率是人工插秧工作效率的____倍( )
A.
m
m−3
B.
m−3
m
C.
a
m−3
D.
m−3
a
9.计算(
a+b
a−b)2 ÷ (
a+b
a−b)2 ⋅
a+b
a−b的结果是( )
A.
a−b
a+b
B.
a+b
a−b
C.
(a+b)2
(a−b)2
D. 1
10.如图，设k =
甲图中阴影部分面积
乙图中阴影部分面积(a > b > 0)，则有( )
甲
A. k > 2
B. 1 < k < 2
C. 1 < k < 12
D. 0 < k < 12
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11.已知
a
b = 2，则
a+b
b 的值为 ．
12.函数y = √ x+1
x−1 中，自变量x的取值范围是 ．
13.若分式
x2−4
x−2 的值为0，则x值为 ．
14.李老师花了2m元买了3n瓶酒精消毒液，“84”消毒液的单价是酒精消毒液单价的
a
b倍，那么“84”消毒液的单
价是 元.
15.当m = √ 3时，代数式
m2+2m
m−2 ⋅
m2−4m+4
m
的值为 ．
16.聪聪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮住了，如图所示，第二天，聪聪的同桌告诉她，这道题被
墨滴遮住的是一个二次二项式，并且这道题的标准答案是
1
a−2，则被墨滴遮住的内容是 ．
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三、解答题：本题共2 小题,第17 题10 分，第18 题每题12 分，共22 分．解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
17.(10分)
已知W = (
1
a−2 +
1
a+2) ÷
2a
a2−4a+4．
(1)化简W;
(2)若a，2,3恰好是△ABC的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值．
18.(12 分)
综合与实践．
【实践主题】探究物体所受的压强与受力面积的关系．
【问题情景】现有两块钢板，甲钢板是半径为(a −1)m(a > 1)的圆，如图1所示；乙钢板是半径为am的圆中
间去掉半径为1m的小圆后剩下的圆环部分，如图2所示．
【物理知识】当压力F(N)一定时，物体所受的压强p(Pa)与受力面积S(m2)的关系式为p =
F
S (S ≠0).现测试甲、
乙两块钢板的抗压性，对两块钢板施加相同的压力F(N)．
【问题解决】
(1)甲钢板所受的压强p甲= Pa；乙钢板所受的压强p乙= Pa；
(2)将
p甲
p乙
进行化简；当a > 3时，直接写出
p甲
p乙
的取值范围．
