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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 8 2026-2027 学年九年级上册数学单元自测(福建专用) 第二十九章 圆 建议用时：120 分钟，满分：150 分 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分） 1．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③劣弧一定比优弧短；④过圆内一 点可以画无数条弦．其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．点 是 外一点， 的半径是 ，则 的长可能是（ ） A． B． C． D． 3．如图，点O，I 分别是 的外心、内心，连接 ， ．若 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，四边形 内接于 ，连接 ．若 ，则 的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图， 直径 ，弦 ，垂足为 ．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 8 6．如图，四边形 内接于 ，点 是 的中点， ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，从半径为 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将余下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）， 则这个圆锥的高是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A 是底面圆周上一点，从点A 拉一根绳子绕圆锥侧 面一圈再回到A 点，则这根绳子的最短长度是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在扇形 中， ，半径 ，将扇形 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在 弧 上的点D 处，折痕交 于点C，则阴影部分的面积为（ ） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 8 A． B． C． D． 10．用四个面积为 的全等的直角三角形拼成如图所示的“风车”，已知正方形 的面积为 ， 则风车绕着正方形的中心旋转形成的圆的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分） 11．已知扇形弧长为，半径为，则扇形面积为________． 12．已知 的半径为 ，是 内一点， ，则点 到 上各点的最大距离是_________ ． 13．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形门，如 图.已知矩形的宽为2m，对角线为4m，则改建后门洞的圆弧长是________ m． 14．圆锥绣球是虎耳草料绣球属植物，圆锥状聚伞花序见塔形，长达 ，胸径约 ，其寓意着希望、 永恒、美满与团聚．小然按照其形状制作了如下：母线长为 ，底面直径长为 的圆锥绣球模型， 则此圆锥的侧面积为______． 15．某同学观察家中桌面上的瓯绣摆件，发现是由圆的绣面和一段劣弧支架组成，外部框架关于两圆圆心 所在直线对称，通过测量得知， 长 ，绣面（圆）最高点E 到桌面距离 为 ，到劣弧 最 高点M 的距离 为 ，则支架劣弧 所在圆的半径是______ ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 8 16．如图，直线与圆 没有公共点，从点 向直线引垂线 ，垂足为 ，线段 交圆 于点 ， 若 ，圆 的半径为 ．点 为圆 上一动点，且 于点 ，则 最大值为 ____ ． 三、解答题（本大题共9 小题，共86 分） 17．（8 分）如图， 中， ， ，以点 为圆心， 长为半径的圆交 于点 ，且 ． (1)求弧 的弧长； (2)求弦 的长度． 18．（8 分）如图，弦 和弦 相交于 内一点E， ． (1)求证： ； (2)若点C 是 的中点， ，求 的度数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 8 19． （8 分）如图，在 中，直径 垂直弦 于点E，过点D 作 ，在直径 上取点F，使 ， 连结 ． (1)求证： ； (2)若 ，求 的半径． 20．（8 分）如图， 是边长为 的正方形 的外接圆． (1)求 的半径； (2)求图中阴影部分的扇形面积． 21．（8 分）如图， 是 的直径， 是 延长线上一点， 切 于点 ，连接 ， 为 上一 点，射线 交 于点 ，已知 ． (1)求证： ； (2) ，求直径 长． 22．（10 分）如图， 是 的直径，点C 是 上异于A，B 的一动点，点E 为 的中点．作 ， 垂足为点F，连接 并延长交 的延长线于点P． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 8 (1)求证： ； (2)如图2，延长 交 于点M，若 ， ，求 的长． 23．（10 分）如图，在 中， ， ． (1)尺规作图：作 的外接圆 （不写作法，保留作图痕迹）； (2)求所作 的半径． 24．（12 分）阅读理解： (1)【学习心得】 小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可 以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型． ①类型一，“定点+定长”：如图1，在 中， ， ，D 是 外一点，且 ， 求 的度数． 解：若以点 （定点）为圆心， （定长）为半径作辅助圆 ，（请你在图1 上画圆）则点C、D 必在 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7 / 8 上， 是 的圆心角，而 是圆周角，从而可容易得到 ______ ②类型二，“定角+定弦”：如图， 中， ， ， ，P 是 内部的一个动点， 且满足 ，求线段 长的最小值． 解： ， ， ， ， ______，（定角） 点P 在以 （定弦）为直径的 上 如图2，连接 交 于点P，此时 最小， 点O 是 的中点， 在 中， ， ， ， ， 最小值为2， (2)【问题解决】 如图3，在矩形 中，已知 ， ，点P 是 边上一动点点P 不与B，C 重合，连接 ， 作点B 关于直线 的对称点M，则线段 的最小值为______． (3)【问题拓展】 如图4，在正方形 中， ，动点E，F 分别在边 ， 上移动，且满足 连接 和 ， 交于点 ①请你写出 与 的数量关系和位置关系，并说明理由； ②点E 从点D 开始运动到点C 时，点P 也随之运动，点P 的运动路径长为______． 25．（14 分）如图，在 中， ， ， ，点 为直线 右侧一点，连结 、 ， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8 / 8 (1)求线段 的长度． (2)当点D 落在线段 上时，求 的长． (3)连结 ，求 面积的最大值． (4)当点D 在边 上时，点E 是边 上一动点（不与点A、B 重合），将 沿 翻折，当点B 的对应 点 落在 的角平分线上时，直接写出点 到边 的距离
