文档文本内容
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 4 2026-2027 学年八年级上学期数学周周测16 18.3～18.4 分式的加法与减法、整数指数幂 一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1.计算(a3)−2的结果是( ) A. −a6 B. a6 C. 1 a6 D. − 1 a6 2.下列计算正确的是( ) A. a2 ⋅a−3 = a−6 B. (a−1b3)−2 = a2b−6 C. ( 1 2)−1 = − 1 2 D. 5x−2 = 1 5x2 3.计算(a − 1 b) ÷ ( 1 a −b)的结果是( ) A. − a b B. a b C. − b a D. b a 4.已知A为整式，若计算 A xy+y2 − y x2+xy的结果为 x−y xy ，则A =( ) A. x B. y C. x + y D. x −y 5.一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是( ) A. a+b ab B. 1 a+b C. a+b 2 D. a + b 6.如果a −b = 3，那么(a − b2 a ) ⋅ a a+b的值是( ) A. 3 B. −3 C. 1 3 D. − 1 3 7.化简(1 −x) ÷ (1 − 1 x) ⋅x的结果是( ) A. −x2 B. 1 C. x2 D. −1 8.已知a = ( 1 2)−3，b = (−2)2，c = (π −2026)0，则a，b，c的大小关系是( ) A. b < a < c B. b < c < a C. c < b < a D. a < b < c 9.小明在作业本上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中 “◼”为( ) A. x+1 x−1 B. x+5 x−1 C. 1 D. x x−2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 4 10.已知a1 = x + 1(x ≠0且x ≠−1)，a2 = 1 1−a1，a3 = 1 1−a2，⋯⋯，an = 1 1−an−1，则a2025等于( ) A. −x + 1 B. x + 1 C. x x+1 D. − 1 x 二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。 11.计算：(−1)2024 + (π −3.14)0 −( 1 2) −2 = ． 12.计算 2ab a2−b2 − b a+b的结果是 ． 13.若a −b = 1，则( b2 a −a) ⋅ 2a a+b的值为 ． 14.阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题被墨污染了(如图所示)，◼表示被墨污染的 部分.已知该题是正确的，则被墨污染部分的式子可能是 ．化简:(◼− 3 1−x) ÷ x x+1 = x+1 x−1 15.已知(a + b)2 = 4，(a −b)2 = 8，则 a b + b a的值为 ． 16.若( 1 3) −m = 2， 1 3n = 5，则92m−n = ． 三、解答题：本题共6 小题,第17 题6 分，第18~20 题每题8 分，第21 题10 分，第22 题12 分，共52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（6 分）计算： (1) a2+2 a+1 − 3 1+a； (2) a a2−1 + 3a+1 a2−1 + 2a+3 1−a2． 18.(8分) 先化简，再求值：(x −2 − 5 x+2) ⋅ 2x+4 x2−3x，其中x = (1 −π)0 −| − 1 2 |. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 4 19.(8分) 先化简，再求值：( x2−1 x+2 −x + 1) ÷ x−1 x2+4x+4，其中x = −4． 下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式= [ x2−1 x+2 − (x+1)(x+2) x+2 ]. x2+4x+4 x−1 ⋯⋯第一步 = −3x−3 x+2 ⋅ (x+2)2 x−1 ⋯⋯第二步 = (−3x−3)(x+2) x−1 ⋯⋯第三步 = − 3(x+1)(x+2) x−1 ．⋯⋯第四步 (1)【任务一】填空： ①以上化简步骤中，第 步是约分得到的，约分的依据是 ; ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． (2)【任务二】请写出正确的化简过程，并代入求值． 20.(8分) 已知A = x + y，B = x2 −y2，C = x−y x ÷ (x − 2xy−y2 x ). (1)若 A B = 1 5，求C的值; (2)当y = 1，且3C为整数时，求x的整数值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 4 21.(10 分) 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km，其中小丽走的是平路，速度为2vkm/h.小刚需要走1 km的上坡路、 2 km的下坡路，在上坡路上的速度为vkm/h，在下坡路上的速度为3vkm/h． (1)小刚从家到学校需要多长时间？ (2)小刚和小丽谁在路上花费的时间更少？少用多长时间？ 22.(12 分) 为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”.自助 加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢?请以两种加油方式各加油 两次予以说明． (1) 【分析问题】 “更合算”指的是两次加油后平均油价更低.由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x元/升，第二次 加油时油价为y元/升(x ≠y)． ①两次加油，每次只加200元的平均油价为 元/升; ②两次加油，每次只加40升的平均油价为 元/升; (2) 【解决问题】请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．
