第二十五章一元二次方程（单元自测卷·广东专用）（答案版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2026秋《同步备课系列》9上数学_第二十五章一元二次方程_单元复习

 
 
 
 
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2026-2027 学年九年级上册数学单元自测(广东专用) 
第二十五章 一元二次方程 
（参考答案） 
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分） 
题号 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
答案 
D 
D 
D 
B 
B 
C 
D 
C 
A 
A 
二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分） 
11．3 
12．2019 
13. 
 
14. 
，
 
15. 96 
三、解答题（一）（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分） 
16．（8 分） 
（1）解：
， 
， 
，................2 分 
， 
所以
  
．................4 分 
（2）解：
， 
， 
∴
，................5 分 
∴
，................6 分 
∴
， 
∴
  
．................8 分 
 
 
 
 
 
 
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17．（8 分） 
（1）解：根据题意得
， 
解得
；................3 分 
（2）解：由韦达定理可知
，
，................5 分 
∵
， 
，................7 分 
解得
．................8 分 
 
18．（8 分） 
解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，................1 分 
根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，................4 分 
整理，得x2﹣35x+300＝0， 
解得x1＝15，x2＝20，................6 分 
当x＝15 时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去； 
当x＝20 时，70﹣2x＝30，符合题意． 
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．................8 分 
 
四、解答题（二）（本大题共3 小题，每小题9 分，共27 分） 
19．（9 分） 
（1）解：设每件降价
元， 
由题意列方程：
，................2 分 
整理得
， 
解得
，
，................4 分 
要使顾客得到较多实惠，取
，售价为
元， 
答：售价应定为70 元．................5 分 
（2）解：当
，................7 分 
整理得：
， 
 
 
 
 
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判别式
，方程无实数根，................8 分 
答：平均每天盈利不能达到1250 元．................9 分 
 
20．（9 分） 
（1）解：
， 
∴
 
 
 
，................3 分 
∴
；................4 分 
（2）证明：∵
， 
∴
 
 
 
 
 
 
，................7 分 
∵
， 
∴
，................8 分 
即
， 
∴
不可能小于0．................9 分 
 
21．（9 分） 
（1）解：由题意，得线段
， 
故答案为：t，
；................2 分 
（2）解：∵四边形
为矩形， 
 
 
 
 
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则
，即
， 
解得：
；................4 分 
（3）解：过点
作
于点
 
 
在
中，根据勾股定理
， 
已知
， 
， 
则可得方程
，................6 分 
即
， 
移项可得
， 
两边同时开平方得
； 
当
时， 
移项可得
， 
解得
；................7 分 
当
时， 
移项可得
， 
解得
； 
所以，经过秒或秒，
的长为
．...............9 分 
 
五、解答题（三）（本大题共2 小题，每小题12 分，共24 分） 
22．（12 分） 
（1）解：
 
设
， 
则原方程可化为
， 
分解因式可得：
， 
 
 
 
 
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解得：
，
，..............2 分 
当
时，可得：
， 
解得：
，...............4 分 
当
时，可得：
， 
解得：
， 
原方程的解为
，
；...............6 分 
（2）解：
， 
整理得：
，...............7 分 
设
， 
则原方程化为
，...............9 分 
整理得：
， 
分解因式可得：
， 
解得：
，
，...............10 分 
当
时，
， 
当
时，
(不符合题意，舍去)， 
．...............12 分 
 
23．（12 分） 
解：（1）由于②
，所以②是完美数， 
；
 
所以
,
不能表示成
 (a，b 是整数)的形式，不是完美数 
故答案为：②；...............2 分 
（2）由
， 
可配方成
， 
，
， 
 
 
 
 
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， 
故答案为：9；...............4 分 
（3）解:
，理由如下： 
，...............6 分 
要使为“完美数”， 
则
需为完全平方式， 
故
，...............7 分 
此时
，符合“完美数”定义， 
；...............8 分 
（4）
， 
， 
，...............9 分 
 
 
 
 
， 
当
时，
的最小值为2025．...............12 分