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1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 第十八章 分式概念清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 18.1.1 从分数到分 式 分式 一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么 式子A B 叫作分式。分式是不同于整式的另一类代数式。 整式、分子、 分母、分式有 意义的条件 分式的分子 在分式A B 中，A 叫作分子。 分式、分母 分式的分母 在分式A B 中，B 叫作分母，且分母中必须含有字母。 分式、分子 分式有意义的条件 由于分母表示除数，除数不能为 0，因此分式的分母不能为 0。当 0 B 时，分式A B 才有意义。 分式、分母、 整式 18.1.2 分式的基本 性质 分式的基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分 式的值不变。用式子表示为：A A C A C B B C B C = = ( 0) C ， 其中 A，B，C 是整式。 分式、约分、 通分 约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约 去，叫作分式的约分。约分后所得结果应成为最简分式或整 式。 分式的基本性 质、公因式、 最简分式 最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式。分式的约分一般 要约去分子和分母所有的公因式，使结果成为最简分式或整 式。 约分、公因 式、分式 通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的 分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分。 分式的基本性 质、公分母、 最简公分母 最简公分母 通分时确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最 高次幂的积作为公分母，这个公分母叫作最简公分母。 通分、公分 母、分式的基 本性质 18.2 分式的乘法 与除法 分式乘法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分 母。用式子表示为：a c ac b d bd = 。 分式、约分、 分式除法法则 分式除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 乘。用式子表示为：a c a d ad b d b c bc = = 。 分式、分式乘 法法则、倒数 分式乘方法则 分式乘方要把分子、分母分别乘方。用式子表示为： n n n a a b b = （n 是正整数）。 分式、分式乘 法法则、乘方 18.3 分式的加法 与减法 同分母分式加减法法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示 为：a b a b c c c = 。 分式、分母、 分子 异分母分式加减法法则 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 分式、通分、 最简公分母 分式的混合运算顺序 分式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加 减。有括号时，先算括号内的运算。 分式、分式乘 法、分式除 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 法、分式加减 法 18.4 整数指数幂 负整数指数幂 一般地，当 n 是正整数时，规定 1 n n a a −= （ 0 a ）。也就 是说， n a−（ 0 a ）是 n a 的倒数。 正整数指数 幂、倒数、整 数指数幂 0 指数幂 一般地，规定 0 1 a = （ 0 a ）。即任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1。 正整数指数 幂、负整数指 数幂、整数指 数幂 整数指数幂的运算性质 指数的取值范围由正整数推广到全体整数后，幂的运算性质仍 适用：① m n m n a a a + = （m，n 是整数）；②( ) m n mn a a = （m，n 是整数）；③( )n n n ab a b = （n 是整数）。 正整数指数 幂、负整数指 数幂、0 指数 幂、科学记数 法 科学记数法（小于 1 的 正数） 一般地，小于 1 的正数可以用科学记数法表示为 10 n a − 的 形式，其中1 10 a ，n 是正整数。这种形式便于比较数的 大小和运算。 整数指数幂、 负整数指数 幂、单位换算 18.5 分式方 程 分式方程 分母中含有未知数的方程叫作分式方程。以前学习的一元一次 方程等方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中。 整式方程、分 式、未知数 解分式方程 解分式方程的关键是将分式方程化为整式方程，具体做法是 “去分母”，即方程两边乘最简公分母；得到整式方程的解 后，要对其进行检验。 分式方程、最 简公分母、整 式方程、检验 增根 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中 分母为 0。这样的解不是原分式方程的解，称为原分式方程的 增根。 分式方程、检 验、最简公分 母、整式方程 的解
