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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 4 2026-2027 学年八年级上学期数学周周测13 第十六章 整式的乘法综合训练 一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1.计算：(2a + b)(2a −b) =( ) A. 4a2 + b2 B. 4a2 −b2 C. 2a2 −b2 D. 2a2 + b2 2.若(x + 5)(2x −3) = 2x2 + mx −15，则m的值为( ) A. 7 B. −3 C. −7 D. 10 3.已知a −b = 2，ab = −1，则a2 + b2的值为( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 4.计算20272 −2028 × 2026的结果为( ) A. 1 B. −1 C. 2 D. −2 5.若2x = 5，8y = 7，则2x−3y的值为 ( ) A. 7 5 B. 5 7 C. 35 D. −2 6.若10 × 97 × 8 = 9n −97，则n的值是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示，根据两个图形中阴影部分面积的关系，可 以验证下列哪个乘法公式( ) A. (a −b)2 = a2 −2ab + b2 B. (a + b)(a −b) = a2 −b2 C. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 D. (a + b)2 = (a −b)2 + 4ab 8.化简(m2 −n2) −(m + n)(m −n)，得 ( ) A. −2m2 B. 0 C. 2m2 D. 2m2 −2n2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 4 9.用“◎”定义一种新运算：对于任意实数a和b，a◎b = ab + b2.例如：(−1)◎2 = (−1) × 2 + 22 = 2.则(2x2 − 1)◎(x + 1)的结果为( ) A. 2x3 + 3x2 + x B. 2x3 −3x2 + x C. 2x3 + x2 −3x −2 D. 2x3 −3x2 −3x −2 10.如图所示的图形由一个大正方形ABEF、一个小正方形ADGH和一个长方形ABCD不重合、无缝隙地拼接 在一起.已知长方形ABCD的面积是6，正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为69，那么长方形ABCD的周 长是( ) A. 12 B. 18 C. 16 D. 14 二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。 11.若(2m + 5)(2m −5) = 15，则m2 = ． 12.已知x2 −4x = 2，代数式(x −2)2 + 2025 = ． 13.已知(x2 + mx + 1)(x −n)的展开式中不含x项，x2项的系数为−2，则mn + m −n的值为 ． 14.已知x + y = −4，xy = −3，则x2 + 3xy + y2的值为 ． 15.若3m = 6，9n = 2，则32m+4n的值是 ． 16.已知a + 1 a = √ 6，则a2 + 1 a2的值是 ． 三、解答题：本题共6 小题,第17 题6 分，第18~20 题每题8 分，第21 题10 分，第22 题12 分，共52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6分)计算： (1) (x −y)(x −2y) −(3x3 −6x2y) ÷ 3． (2) [x(x2y2 −xy) −yx2] ÷ 3x2y. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 4 18.(8分) 已知m −n = 5，mn = 2，求下列各式的值： (1)(m + n)2; (2) 5m2 + 5n2 −3mn． 19.(8分) (1)已知2x+3 ⋅3x+3 = 62x−4，求x的值; (2)已知2x + 5y −3 = 0，求4x ⋅32y的值． 20.(8分) 已知多项式ax −b与2x2 −x + 2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为4，试求a，b的值． 21.(10 分) 甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：(x + a) · (2x + b)，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2 −7x + 3， 乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2 + 2x −3． (1)求(−2a + b)(a + b)的值； (2)请计算这道题的正确结果． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 4 22.(12 分) 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图 ①， 在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图 ②.图 ①中阴影部分面积可表示为a2 −b2，图 ②中阴影部分面积可表示为(a + b)(a −b)，因为两个图中的阴影部 分面积是相同的，所以可得到等式：a2 −b2 = (a + b)(a −b)． (1)【类比探究】用两种不同方法表示图 ③中阴影部分面积，可得到一个关于a2 + b2，(a + b)2，ab的等量 关系式是 ; (2)【实践运用】根据(1)所得的关系式，若a + b = 8，ab = 4，则a2 + b2 = ; (3)【拓展迁移】若x满足(9 −x)(x −4) = 2，求(9 −x)2 + (x −4)2的值; (4)【灵活应用】如图 ④，某学校有一块梯形空地ABCD，AC ⊥BD于点E，AE = DE，BE = CE.该校计划 在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为35，AC = 11，求种草区域的面积和．
