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圆周角定理及推论 题集【A】
1. 圆周角定理
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，四边形
是⊙
的内接正方形，点
是劣弧
上任意一点（与点
不重合），则
的度数为（ ）．
【答案】B
连接
、
，
∵四边形
是⊙
的内接正方形，
∴
，
∴
．
【知识点】弧、弦、圆心角关系
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
如图，
是
的外接圆，
，则
的度数等于（ ）．
【答案】C
圆周角定理，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，
．
故选．
【知识点】圆周角定理以及应用
2
3.
【解析】
【标注】
如图，⊙
的半径为，
是⊙
的内接三角形，连接
，
．若
与
互补，则
弦
的长为 ．
【答案】
过点
作
于
，则
．
∵
内接于⊙
，
与
互补，
∴
，
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵⊙
的半径为，
∴
．
∴
．
【知识点】圆内接四边形的性质定理
2. 圆周角定理推论1和2
1. 如图，若
是⊙
的直径，
是⊙
的弦，
，则
的度数为（ ）．
3
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】A
∵
是⊙
的直径，
∴
．
∵
，
，
∴
．
∴
．
【知识点】圆周角定理的推论
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
如图，
是半圆的直径，点
是
的中点，
，则
等于（ ）．
【答案】D
连接
，
∵四边形
为圆的内接四边形，
∴
，
，
∵
为直径，
∴
，
∴
，
4
【标注】
∵
为
中点，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
故选
．
【知识点】圆内接四边形综合
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（
）．
【答案】A
由圆周角定理可知，直径所对的圆周角一定是
，
的圆周角所对的弦是直径．
【知识点】圆周角定理以及应用
4. 如图，
的直径
，
．
的长为 ．
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【解析】
【标注】
【答案】
连接
，
∵
与
是
对的圆周角，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
是
的直径，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
∴
的长为
．
【知识点】圆周角定理以及应用
5. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作
，使其斜边
，一条直角边
．
已知：小芸的作法如下：
①取
，作
的垂直平分线交
于点
．
6
【解析】
【标注】
②以点
为圆心，
长为半径画圆．
③以点
为圆心，长为半径画弧与⊙
交于点
．
④连接
，
．
则
即为所求．
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：
是⊙
的 角（填：“圆心”或“圆周”），小芸的作法中判断
是直角
的依据是 ．
【答案】圆周 ; 直径所对的圆周角为
由题意可得
是⊙
的圆周角，
判断依据是直径所对的圆周角为
．
【知识点】圆周角定理以及应用
6.
【解析】
【标注】
如图，⊙
的半径为，
是⊙
的一条弦，且
，则弦
所对圆周角的度数为 ．
【答案】
或
如图，作
于
，
连接
、
，
和
为
所对的圆周角，
∵
，
∴
，
在
中，∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
即弦
所对的圆周角为
或
．
【知识点】圆周角定理以及应用
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3. 圆内接四边形
1.
【解析】
【标注】
如图，圆内接四边形
的对角线
，
把它的个内角分成个角，在这些角中，
，
，
，
．（填
；
；
；
）
【答案】
;
;
;
，
，
，
．
【知识点】圆内接四边形综合
2.
【标注】
AB是圆
的直径，
为弧
中点，
，则
.
K
【答案】
【知识点】圆中对称性
【知识点】圆内接四边形的性质定理
【知识点】圆周角定理以及应用
3. 如图，
、
、
是⊙
上的三个点，若
，则
．
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【解析】
【标注】
【答案】
如图，在优弧
上取点
，连接
，
，
∵
，
∴
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】圆内接四边形的性质定理
4.
【解析】
如图，四边形
是⊙
的内接四边形，点
是
的中点，点
是
上的一点，若
，则
．
【答案】
如图，连接
，
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【标注】
∵点
是
的中点，
∴
，
∵
，
∴
，
∵四边形
是圆内接四边形，
∴
，∴
，
【知识点】圆内接四边形的性质定理；圆内接四边形综合
A.
B.
C.
D.
或
5.
【解析】
【标注】
为⊙
的内接三角形，若
，则
的度数是（ ）．
【答案】D
如图，∵
∴
，
∵
，
∴
．
∴
的度数是
或
．
【知识点】圆周角定理以及应用
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6.
【解析】
【标注】
如图，四边形
内接于
，若它的一个外角
，则
．
【答案】
角
为
，则角
为
，角
为
．
【知识点】圆内接四边形的性质定理
7.
【解析】
如图，在⊙
的内接五边形
中，
，则
．
O
B
A
E
D
C
【答案】
如图，连接
、
、
，
O
B
A
E
D
C
∵
，
为弧
所对圆周角．
∴
．
又
，
，
∴
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【标注】
．
∴
．
【知识点】圆内接正多边形相关计算
8.
【解析】
【标注】
如图，量角器的直径与直角三角板
的斜边
重合，其中量角器刻度线的端点
与点
重合，
射线
从
处出发沿顺时针方向以每秒度的速度旋转，
与量角器的半圆弧交于点
，第
秒，点
在量角器上对应的读数是 度．
【答案】
连接
，
∵
，
∴
，
，
在以点
为圆心，
为直径的圆上，
∴点
，
，
，
共圆，
∵
，
∴
．
∴点
在量角器上对应的读数是：
．
故答案为：
．
【知识点】圆周角定理以及应用
9.
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【解析】
【标注】
如图，
是半⊙
的直径，
，
，
，则点
到
的距离
．
【答案】
∵
，
为半径，
∴
，
为等腰三角形，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
为等腰直角三角形，
，
，
．
【知识点】圆周角定理以及应用
