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1
双曲线与抛物线：图象法解方程不等式【题集】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
方程
的根可视为函数
的图象与函数
的图象交点的横坐标，则方
程
的实根
所在的范围是（ ）．
【答案】C
方程
，
∴
，
∴它的根可视为
和
的图象交点的横坐标，
当
时，
，
，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当
时，
，
，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当
时，
，
，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当
时，
，
，此时抛物线的图象在反比例函数上方．
故方程
的实根所在范围为：
．
【知识点】二次函数与反比例函数综合
2. 如图，已知函数
与
（
，
）的图象交于点
，点
的纵坐标为，则
关于的不等式
的解为 ．
2
【解析】
【标注】
【答案】
或
∵反比例函数与二次函数图象交于点
，且
的纵坐标为，
∴将
代入反比例函数
得：
，
∴
的坐标为
，
将所求的不等式变形得：
，
由图象可得：
或
，
则关于的不等式
的解为
或
．
故答案为：
或
．
【知识点】二次函数与反比例函数综合
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
如图，抛物线
与双曲线
的交点
的横坐标是，则关于的不等式
的解集是（ ）．
【答案】C
由
得，
，
∵点
的横坐标为，如图所示，
3
【标注】
∴不等式的解集是
．
故选．
【知识点】图象法解高次不等式
A. 正确的命题是①④
B. 错误的命题是②③④
C. 正确的命题是①②
D. 错误的命题只有③
4.
【解析】
【标注】
给出下列命题及函数
，
和
的图象．
①如果
，那么
；
②如果
，那么
；
③如果
，那么
；
④如果
时，那么
．
则（ ）．
【答案】A
易求
时，三个函数的函数值都是，
∴交点坐标为
，
根据对称性，
和
在第三象限的交点坐标为
．
①如果
，那么
，正确；
②如果
，那么
或
，错误；
③如果
，那么值不存在，错误；
④如果
时，那么
，正确．
综上所述，正确的命题是①④．
【知识点】二次函数y=ax^2的图象和性质
5.
4
【解析】
【标注】
抛物线
与双曲线
的交点
的横坐标是，则关于的不等式
的解集
是 ，不等式
的解集是 ．
【答案】
;
略．
【知识点】二次函数与反比例函数综合
6.
【解析】
【标注】
抛物线
（
）与双曲线
的图象如图所示，则不等式
的解集为 ．
【答案】
或
由图象可直接得出答案．
【知识点】二次函数与反比例函数综合
A.
B.
C.
或
D.
7.
【解析】
如图，二次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于
，则关于的不等式
的解集为（ ）．
【答案】C
∵点
横坐标为
﹣，
∴不等式
的解集是
或
．
5
【标注】【知识点】二次函数与反比例函数综合
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
【标注】
如图，抛物线
与双曲线
的交点
的横坐标是，则关于的不等式
的解集是（ ）．
【答案】A
将
变形为
，
将图象中抛物线
的图象关于轴对称后得到
与
交点横坐标为
，
因此不等式解集为
．
【知识点】反比例函数与二次函数图象的综合判断
A.
或
B.
C.
D.
9. 如图，抛物线
与双曲线
的交点
的横坐标是，则关于的不等式
的解集是（ ）．
【答案】A
6
【解析】
【标注】
∵点
的横坐标是，
∴纵坐标为
，
∴点
的坐标为
，
代入
得，
；
不等式
移项得，
，
所以，由函数图象可知，不等式的解集是
或
．
故选
．
【知识点】二次函数与反比例函数综合
10.
【解析】
【标注】
如图，已知函数
与
（
，
）的图象交于点
，点
的纵坐标为，
则关于的不等式
的解集为 ．
【答案】
或
∵反比例函数与二次函数图象交于点
，且
的纵坐标为，
∴将
代入反比例函数
得：
，
∴
的坐标为
，
将所求的不等式变形得：
，
由图象可得：
或
，
则关于的不等式
的解为
或
．
故答案为：
或
．
【知识点】二次函数与反比例函数综合
