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【勾股定理与全等常见模型】题集【B】
1. 角含半角
【温故知新】：
典型模型：正方形
，
（等邻边，大角含半角）
结论：
左图：延长
到点
，使得
①
②
③
④
右图：在
上截取
，连接
①
②
③
④
⑤
≌
，
≌
、
≌
，
，
≌
1. 如图，在
中，
，
，点
，
在
上，且
，若
，则
．
2.
2
A. ①③④
B. ③④⑤
C. ①②④
D. ①②⑤
在
中，
，
，
、
是斜边
上两点，且
，将
绕点
顺时针旋转
后，得
，连接
．下列结论：①
≌
．②
的面积等于四边形
的面积．③
．④
．⑤
．其中正确的是（ ）．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，在
中，
，
，点
是线段
上的一动点
，点
关于直线
的对称点为
，
的角平分线与线段
的延长线交
于点
，
交
于点
．
若
，则
的度数为 ．
当点
在线段
上运动时,
的大小是否发生变化．若不变，请求出
的度数．若变化请
说明理由．
用等式表示线段
与
、
之间的数量关系（直接写出结果，不必证明）．
4. 如图，已知
是正方形
的对角线，
，
与
相交于点
，
，与
相交于点
，与
相交于点
．若
，
，
，则
的值为（ ）．
3
A.
B.
C.
D.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 我们可以通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，
请补充完整．
原题：如图，点
、
分别在正方形
的边
、
上，
，连接
，则
，试说明理由．
图
思路梳理
∵
，
∴把
绕点
逆时针旋转
至
，可使
与
重合．
∵
，
∴
，点
、
、
共线．
根据 ，易证
≌ ，得
．
类比引申
如图，四边形
中，
，
点
、
分别在边
、
上，
．若
、
都不是直角，则当
与
满足等量关系 时，仍有
．
图
联想拓展
如图，在
中，
，
，点
、
均在边
上，且
．猜想
、
、
应满足的等量关系，并写出推理过程．
4
图
图
（1 ）
图
（2 ）
图
（3 ）
6. 在正方形
中，点
、
分别在边
、
上，且
．
过点
作
交
的延长线于点
，得到
，如图①，求证：
≌
．
若直线
与
、
的延长线分别交于点
、
，如图②，求证：
．
将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变，如图③，请你直接写出线段
、
，
之间的数量关系．
7. 如图，
中，
，
，点
、
在边
上，且
．
备用图
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
以点
为旋转中心，将
顺时针旋转
，画出旋转后的图形．
若
，
，求
的长．
若
，
，直接写出
的长．
2. 对角互补
【温故知新】：
典型模型：等腰直角
，
为
中点
结论：连接
，则
①
②
③
，
为等腰直角三角形
④
⑤
⑥四边形
的面积=
≌
≌
（1 ）
（2 ）
如图所示，在等腰直角
中，
，点
是斜边
的中点，点
、
分别为
、
边
上的点，且
．
证明：
．
若
，
，求
的面积．
