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1
圆中常见相似模型 题集【B】
1. AA普通相似
（1 ）
（2 ）
如图，
中，以
为直径的⊙
分别与
、
交于
、
，过
作
于
，且
．
图
求证：
是⊙
的切线．
如图，连
．若
，
，求
的长．
2. 共角、等角型相似（A字、8字型）
（1 ）
（2 ）
1. 如图，
是⊙
的直径，直线
与⊙
相切于点
，点
在⊙
上，
，直线
与
的延长线交于点
．
于点
，交⊙
于点
．
求证：
是⊙
的切线．
已知⊙
的半径是
，
，求
的长．
2
图
（1 ）
图
（2 ）
2. 如图，
为⊙
的直径，
与⊙
相切于点
，
与⊙
相切于点
，点
为
延长线上一
点，且
．
求证：
为⊙
的切线．
如图，连接
，
的延长线与
的延长线交于点
．若
，
，求线段
和
的长．
（1 ）
（2 ）
3. 如图，在
中，
，以
为直径的
分别交
、
于点
、
，点
在
的延
长线上，且
．
求证：直线
是
的切线．
若
，
，求
和
的长．
4. 如图，在
中，
，点
在
上，以
为半径的⊙
交
于点
，
的垂直平分
线交
于点
，交
于点
，连接
．
3
（1 ）
（2 ）
求证：直线
是⊙
的切线．
若
，
，
，求线段
和
的长．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 如图，
是⊙
的直径，弦
，垂足为
，连接
，过
上一点
作
交
的
延长线于点
，连接
交
于点
，且
，连接
．
A
B
O
C
D
E
M
G
F
H
求证：
．
求证：
是⊙
的切线．
延长
交
的延长线于点
，若
，
，求
的值．
（1 ）
（2 ）
6. 如图，在
中，
，以
为直径的⊙
交
于点
，交
于点
，过点
作
，垂足为
，连接
．
求证：直线
与⊙
相切．
若
，
，求
的长．
3. 共角共边、等角等边型相似（子母型）
1.
4
如图
为
的外接圆，且
，过点
的直线交
于点
，交
延长线于
，
是
的延长线，连接
⑴求证：
⑵求证：
；
⑶若
是
的直径，且
，
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
2. 如图，
中，
为
上一点，以
为直径的
过点
，若
．
求证：
为
的切线．
若
，求
的值．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，已知
是⊙
的直径，点
在⊙
上由点
顺时针向点
运动（点
不与点
、
重合），弦
交
于点
，且
，过点
作弦
的平行线与
的延长线交于点
．
若⊙
的半径为，且点
为弧
的中点时，求圆心
到弦
的距离．
当
时，求
的大小．
若
，且
，求
的面积．
5
备用图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 如图，已知
是⊙
的直径，点
在⊙
上，过点
的直线与
的延长线交于点
，
，
．
求证：
是⊙
的切线．
求证：
．
点
是弧
的中点，
交
于点
，若
，求
的值．
（1 ）
（2 ）
5. 如图，
是圆
的切线，切点为
，
是圆
的弦．过点
作
，交圆
于点
，连接
，过点
作
，交
于点
．连接
并延长交
于点
，交过点
的直线于点
，且
．
判断直线
与圆
的位置关系，并说明理由．
若
，
，求
的长．
6. 如图，在
中，
，
的平分线交
于点
，过点
作
的垂线交
于点
，⊙
是
的外接圆．
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
求证：
是⊙
的切线．
过点
作
，垂足为
，求证：
．
若
，
，求
及
的长度．
（1 ）
（2 ）
7. 如图所示，
是⊙
的直径，
切⊙
于点
，且
，
交⊙
于点
，
的延长
线交⊙
于点
，
的延长线交
于点
，连接
、
．求证：
．
求
的长．
