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1
圆幂定理 题集【B】
1. 相交弦定理
1. 如图，
内接于
，且
，直径
交
于点
，
是
的中点，如果
，
，则线段
的长为 ．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，
是⊙
的直径，弦
，且
，
，点
是⊙
上一动点，连接
、
、
、
．
求直径
的长．
若
是
上任意一动点，请找出图中和
相等的角（不在原图中添加线段和字母），并说
明理由．
当
和
相似时，求此时
的长．
（1 ）
3. 如图，已知⊙
与⊙
相交于
两点，
是⊙
的直径，过
点作⊙
的切线交⊙
于点
，
并与
的延长线交于点
，
分别与⊙
、⊙
交于
两点．
求证下列结论．
．
2
（2 ）
．
4. 正
中与
平行的中位线和
的外接圆弧
交于
，
和
交于
，求
．
5. 已知
点为
和
公共弦
上的一个点，过
的一条直线交
和
分别于
，
，
，
．证明：
．
2. 割线定理
1. 已知：
是⊙
的直径，
是
上一点，
，交⊙
于
，
是割线，交⊙
于
、
．求证：
．
（1 ）
2. 填空：
如图，
是
的外接圆，
，
，则弦
的长为 ．
3
（2 ）
（3 ）
（4 ）
如图，宽为
的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处
的读数恰好为“ ”和“ ”(单位：
)，则该圆的半径为
.
如图，
是半圆
的直径，
，
为半圆的切线，切点为
，且
．
则
的长为 ．
如图，
是半圆
的直径，
于点
，
．已知点
在
的延长线上，
与半圆交于
，且
，
，则
的长为 ．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，
中，
，以
为直径作⊙
，交
于点
，交
的延长线于点
，连接
、
．
求证：
是
的中点．
若
，
，求⊙
的半径．
在（）的条件下，求弦
的长．
（1 ）
（2 ）
4.
与
相交于
、
两点，过点
作
的切线交
于
，直线
交
于
，直线
交
于
．求证：
是等腰三角形．
．
5. 如图，已知
的弦
，
相交于点
，
，
，
，
切
于点
，
与
的延长线交于点
，
，求
的长．
5
3. 切割线定理
1. 如图，
切
于
，
，
为
的一条割线，连接
、
，求证：
．
2. 如图，
切
于
点，割线
交
于
、
两点，
为
中点，
的延长线交
于
，
且
．
求证：
．
（1 ）
（2 ）
3. 如图，
内接于
，
的延长线与过点
的切线相交于点
，
与
相交于点
，且
．
求证：
．
．
6
4. 如图，
、
是
的两条切线，
是一条割线，
是
与
的交点，若
，
，求
的长．
5. 如图，
，
分别是⊙
的切线和割线，且
，
，
，则切线
的长是 ．
