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圆周角定理及推论 题集【B】
1. 圆周角定理
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，点
，
，
在⊙
上，
的延长线交
于点
，
，
，则
的度
数为（ ）．
【答案】C
∵
，
∴
．
∵
，
．
∴
．
∴
．
【知识点】圆周角定理以及应用
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
如图，⊙
是正方形
的外接圆，点
是弧
上任意一点，则
的度数为（ ）．
【答案】B
连接
，
，
∵⊙
是正方形
的外接圆，
2
【标注】
∴
，
∴
．
故选：．
【知识点】圆内接四边形综合
3.
【解析】
【标注】
如图，弦
、
相交于
点，若
，
，则
等于 ．
【答案】
∵
，
，
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】圆周角定理以及应用
2. 圆周角定理推论1和2
1. 如图，已知
、
、
、
、
均在
上，且
为
的直径，则
．
【答案】
3
【解析】
【标注】
连接
．
，
．
则
．
【知识点】圆周角定理以及应用
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，
经过原点且与两坐标轴分别交于点
和点
，点
的坐标为
，
为
在第一象限内
的一点且
，解答下列各题：
求线段
的长及
的半径．
求
点坐标及圆心
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
线段
的长为，
的半径为．
点坐标为
，圆心
的坐标为
．
连接
；∵
，
，
∴
，∵
是直角，
∴
是
的直径，
；
∴
，∴
的半径
．
在
中，由勾股定理得：
，
∴
，∴
的坐标为：
，
过
点作
于
，
于
，
由垂径定理得：
，
，
∴
，
，∴
的坐标为
．
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【标注】【知识点】圆与勾股
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
3.
【解析】
用一把带有刻度的直角尺，
①可以画出两条平行的直线与，如图（）
②可以画出
的平分线
，如图（）
③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（）
④可以量出一个圆的半径，如图（）
上述四个方法中，正确的个数是（ ）．
图
图
图
图
【答案】A
①根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，可知正确；
②可以画出
的平分线
，可知正确；
③根据
的圆周角所对的弦是直径，可知正确；
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【标注】
④此作法正确．
∴正确的有个．
故选
．
【知识点】切线的性质定理
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
如图，
为⊙
的弦，
为直径，且
于
，
，
，则
的长为（
）．
【答案】D
连接
，如图所示：
∵
，
∴
，
∴
，
，
∵
为直径，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】圆周角定理以及应用
5. 如图，半径为的
中，已知
，
，则弦
的长为（ ）．
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A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】D
作直径
，连接
，如图，
∵
，
而
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵半径为，
为直径，
∴
，
．
在
中，
．
【知识点】垂径定理以及应用
3. 圆内接四边形
1. 四边形
内接于圆，
为⊙
的直径，且
，
，
，
，
则四边形
的面积是 ．
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【解析】
【标注】
【答案】
，过点
作
于点
，注意特殊角的应用．
【知识点】圆内接四边形综合
四边形
2.
【解析】
【标注】
如图，
为⊙
的直径，点
，
在⊙
上，若
，则
的度数是 ．
【答案】
如图，连接
．
∵
为⊙
的直径，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】圆周角定理以及应用
3. 如图，四边形
是平行四边形，经过点
、
、
的⊙
与
交于点
，连接
，若
，则
．
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【解析】
【标注】
【答案】
∵四边形
是平行四边形，
，
∴
，
∵四边形
是圆内接四边形，
∴
，
∴
，
故答案为：
．
【知识点】圆内接四边形综合
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
如图，
，
，
，
四个点均在⊙
上，
，
，则
的度数为（ ）．
【答案】C
连
．
∵
，
．
∴
．
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【标注】
又∵
．
∴
．
∵内接四边形
．
∴
．
故选．
【知识点】圆内接四边形综合
5.
【解析】
【标注】
如图，圆内接四边形
中两组对边的延长线分别相交于点
、
，且
，
，
则
．
【答案】
根据
的内角和可得
，
根据圆内接四边形的性质可得
，
根据
的内角和定理可得：
．
【知识点】三角形内角和的应用
6.
【解析】
如图，在⊙
的内接五边形
中，
，则
．
【答案】
如图，连接
．
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【标注】
∵
．
．
∴
，
∵
．
∴
．
【知识点】圆内接正多边形相关计算
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
已知：如图，⊙
是
的外接圆，
为
延长线上一点，
，则
的度数
为（ ）．
【答案】C
在优弧
上任意找一点
，连接
、
，
根据圆周角定理，得
．
∵四边形
内接于⊙
，
∴
．
故选：．
【知识点】圆内接四边形综合
8. 在半径为
的圆中有一条长度为
的弦，则该弦所对的圆周角的度数是 ．
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【解析】
【标注】
【答案】
或
根据题意画出相应的图形，如图所示，
∵
，
∴
为等边三角形，
∴
，
∵
与
都对
，
∴
，
又∵四边形
为圆
的内接四边形，
∴
，
∴
，
∴弦
所对的圆周角为
或
．
故答案为：
或
．
【知识点】圆周角定理以及应用
9.
【解析】
如图，
内接于⊙
，
，
，
为⊙
的直径，
，则
．
【答案】
连接
，
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【标注】
∵
，
，
∴
，
，
∵
为⊙
的直径，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
是等边三角形，
∴
，
∴
，
∴
，
故答案为：．
【知识点】圆周角定理以及应用
（1 ）
（2 ）
10. 现有直径为的半圆
和一块等腰直角三角板．
将三角板如图放置，锐角顶点
在圆上，斜边经过点
，一条直角边交圆于点
，则
的长
为 ．
图
将三角板如图放置，锐角顶点
在圆上，斜边经过点
，一条直角边的延长线交圆于
，则
的长为 ．
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（1 ）
（2 ）
【解析】
图
【答案】（1 ）
（2 ）
连接
、
，如图所示，
∵
，
∴
，
∴
为等腰直角三角形，
∵半圆
直径为，
∴
，
∴
．
图
连接
、
、
，如图所示，
则四边形
为⊙
的内接四边形．
∵
的外角为
，
∴
，
∴
，
∴
为等腰直角三角形，
∵半圆
直径为，
∴
，
∴
．
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【标注】
图
【知识点】圆内接四边形综合
