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【勾股定理与全等常见模型】题集【A】
1. 手拉手
【温故知新】：
典型模型：等腰直角
、
结论：①
②
③
④
是直角三角形，
≌
，
A.
B.
C.
D.
1. 如图，等腰
中，
，
是
内一点，
，
，
，
为
外一点，且
≌
，则四边形
的面积为（ ）．
（1 ）
（2 ）
2. 如图，在直角坐标系中，点
，点
的坐标分别为
，
，
线段
的长为 ．（直接写出结果）
若点
在
上，
，且
，求
的值．
2
（3 ） 在第问的条件下过
作
交
于
，试确定线段
、
、
的数量关系，并
证明你的结论．
（1 ）
（2 ）
3. 如图，
中，
，
于点
，
于点
，
，
与
交
于点
，连接
．
求证：
．
若
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
4. 两块等腰直角三角形纸片
和
按图①所示放置，直角顶点重合在点
处，
．保持
纸片
不动，将纸片
绕点
逆时针旋转（
）角度，如图②所示，
在图②中，求证：
，且
．
当
与
在同一直线上（如图③）时，若
，求
的长．
（1 ）
5.
中，
，点
为
外的一点，有
，
．
求证：
．
3
（2 ）若
关于直线
的对称图形为
，连接
，试探究
、
、
三者
之间满足的等量关系，并证明你的结论．
（1 ）
（2 ）
6. 回答下列问题：
如图①，
，
都是等边三角形，若
，则
的长
．
如图②，
中，
，
，
，
是
外一点，且
是等边三角形，则
的长
．
