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1
作平行构相似 题集【A】
A.
B.
C.
D.
1. 如图，正方形
中，
、
分别在边
、
上，
、
相交于点
，若
，
，则
的值是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，平行四边形
中，点
是边
的一个三等分点
，
交对角线
于点
，则
等于（ ）．
A
B
C
D
E
F
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，在
中，
为
边的中点，
为
边上的任意一点，
交
于点
．
当
时，求
的值．
当
或
时，求
的值．
猜想
时
的值，并证明你的猜想．
4. 如图，
中，
，
是
边上的三等分点，
是
的中点，
交
，
于
，
，则
等于( )．
2
A.
B.
C.
D.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 已知
中，
，
，
，点
从点
出发沿
方向以每秒个单位速度
向点
匀速运动，同时点
从点
出发沿
的延长线方向以每秒单位的速度运动．当
点运动到点
时，点
停止运动，连接
交
于点
，设运动时间为秒．
如图，当
时，求的值．
如图，作
于点
，请求出
的长度．
设线段
的中点为
，当
点从
运动到
点，请直接写出
点的路径长 ．
6. 在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：
已知：如图在
中，点
是
边延长线上一动点，点
在
上，且
，连接
交
于点
．
3
（1 ）
（2 ）
如图，当点
恰为
的中点时，请求出
的值．
如图，当
时，请求出
的值（用含的代数式表示）．
思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：
甲：过点
作
交
于点
，构造相似三角形解决问题；
乙：过点
作
交
于点
，构造相似三角形解决问题；
丙：过点
作
交
延长线于点
，构造相似三角形解决问题；
老师说：“这三位同学的想法都可以”．
请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问
的值．
7. 如图，在
中，
，
为
边上一点，
为
延长线上一点，
交
于点
，点
是线段
上一点，若
，记
，且
，试用含
的代数
式表示
．
8. 已知：如图，在
中，点
、
分别在边
、
上，
，
与
相交于
点
，
．
4
（1 ）
（2 ）
求证：
．
求证：
．
（1 ）
（2 ）
9. 如图，在
中，
，
，
为
延长线上一点，
．过点
作
，交
的延长线于点
．
求
的值．
若
，求
的长．
10. 如图，
的顶角
的平分线交边
于
，求证：
．
11. 如图所示，在
中，
，
平分
交
于点
．求证：
．
（1 ）
（2 ）
12. 如图所示，在
中，
．
当点
在斜边
内部时，求证：
．
当点
与点
重合时，第
小题中的等式是否存在？请说明理由．
5
（3 ）当点
在
的延长线上时，
中的等式是否存在？请说明理由．
（1 ）
（2 ）
13. 证明下列命题．
已知
为平行四边形
边
上任意一点，
交
的延长线于
点，求证：
．
已知：
为
的中位线
上任意一点，
、
的延长线分别交对边
、
于
，求证：
．
、
