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1
四点共圆的判定（一） 题集【A】
（1 ）
（2 ）
1. 回答下列各题：
如图，
，
，且
、
相交于
．
为
延长线上的一点，
．求证：
、
、
、
四点共圆．
如图，
为
内一点，
、
、
分别在
、
、
边上，已知
、
、
、
四点
共圆，
、
、
、
四点共圆，求证：
、
、
、
也四点共圆．
2. 如图，已知
，
，以
为斜边向外作等腰直角三角形
，连接
，已知
，
，则另一条直角边
的长为 ．
3. 在学习圆上这一节时，小丽遇到了一个问题：
如图，
，
，试说明点
、
、
、
在同一个圆上．
图
小丽想到了一个方法，如图，取
的中点
，连接
、
，利用直角三角形的某性质，要到
，进行说明了点
、
、
在以点
为圆心的同一个圆上．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
图
小明利用的直角三角形的性质 ．
在如图的四边形
中，若
，则点
、
、
、
在同一个圆上吗？请
说明理由．
图
根据上一题的经验，请解决如下问题：如图，
中，三条高
，
，
相交于点
，连接
，
，
，试说明
平分
．
图
（1 ）
（2 ）
4. 如图，在
中，
交
于点
，
交
于点
，连接
．
与
相似吗?请说明理由．
若
，求
的度数．
5. 如图，在平面直角坐标系中，
的顶点
、
，
交
于
点，交轴正
半轴于点
．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
x
y
O
图
当
时，求
点的坐标．
如图，求
的度数．
x
y
O
图
如图，已知点
，若
，
，求
的坐标(用含的式子表示)．
x
y
O
图
6. 过点
作两条相互垂直的直线、．若交轴于
点，交轴于
点，求线段
的中点
的轨迹方程．
x
y
O
7. 在边长为的正方形
中，点
是边
上一点（点
不与点
，点
重合），点
关于直线
的对称点为
．
4
1
2
（1 ）
（2 ）
如图，如果
落在线段
的延长线上，
图
求
的度数．
求线段
的长度．
如图，设直线
与
的交点为
，求证：
．
图
