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勾股定理【章节复习】题集【B】
一、选择题
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
1.
【解析】
【标注】
若
的三边长，，满足
，则
是（ ）．
【答案】D
∵
，
∴
或
．
∴
或
．
∴
为等腰三角形或直角三角形．
【知识点】勾股逆定理的应用
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
如图，将
放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为），点
，
，
恰好在网格
图中的格点上，那么
中
的高是（ ）．
【答案】A
根据图形可得：
，
，
，
设
中
的高是，
则
，
，
．
2
【标注】
故选
．
【知识点】直接用勾股求边长
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知
，
，
，
，则
（ ）．
【答案】B
如图，由题意得：
，
，
∴
，
∴
．
故选：．
【知识点】勾股树
4. 如图，已知在
中，
，
，分别以
、
为直径作半圆，面积分别
记为
、
，则
等于（ ）．
3
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】A
在
中，由勾股定理可知：
．
，
，
∴
．
故选
．
【知识点】勾股定理与几何问题
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
如图所示，一个圆柱高为
，底面圆的半径为
，从圆柱左下角
点出发，沿圆柱体表面到右上
角
点的最短路程为（ ）
．
【答案】A
沿过
的圆柱的高
剪开，展开得出平面，如图．
连接
，则
的长就是从圆柱左下角
点出发．沿圆柱体表面到右上角
点的最短路程，
由题意知：
，
，
，
由勾股定理得：
（
）．
4
【标注】【知识点】勾股定理与展开图最短路径问题
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
如图，是用个全等的直角三角形与个小正方形（无重叠、无缝隙）拼成大的正方形图案，已知大
正方形面积为
，小正方形面积为，若用、表示直角三角形的两直角边，则
的值为（
）．
【答案】D
可设大正方形边长为，小正方形边长为，
所以据题意可得
，
，
根据直角三角形勾股定理得
，
∴
，
因为是四个全等三角形，
∴所以
，
∴
．
【知识点】勾股定理与全等
二、填空题
1.
【解析】
如图，在
中，
，
，
于
，
，则
的长
为 ．
【答案】
∵
，
，
5
【标注】
∴
．
∴
．
∵
，
∴由勾股定理可得
．
∵
，
∴由勾股定理可得
．
∴
．
【知识点】求等腰直角三角形的边长
2.
【解析】
【标注】
如图，圆柱形容器杯高
，底面周长
，在离杯底
的点
处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在离杯
上沿
与蜂蜜相对的
处，则蚂蚁从
处爬到
处的蜂蜜最短距离为 ．
蚂蚁
蜂蜜
【答案】
如图，将杯子侧面展开，
作
关于
的对称点
，
连接
，则
即为最短距离．
在
中，
．
【知识点】勾股定理与展开图最短路径问题
3. 下表中给出的每行三个数、、
满足
，根据表中已有的数的规律填空：
6
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
当
时，
，
．
用含字母的代数式分别表示、，
，
．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
;
∵
，
∴
，
．
∵
，
，
；
，
，
；
，
，
；
∴
，
．
【知识点】勾股树
三、解答题
1.
【解析】
如图，在
中，
，
，
．求
的长．
【答案】
．
略
7
【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
若一个直角三角形的两条直角边长为、，斜边为，斜边上的高为．
求证：
．
．
以
、
、为边构成的三角形是直角三角形．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析
证明见解析
证明见解析
∵
，
，∴
，
代入得
，∴
．
由
，
，则
，
∴
，即
，
∴
略
【知识点】解直角三角形的综合应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，
，
，
，
都是直角三角形，请细心观察图形，并认真分
析下列各式，然后解答下列问题．
，
；
，
；
，
；
请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律．
推算出
的长度．
求出
的值．
8
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
观察可得：
．
，
，
，
．
由（）可知
．
【能力】抽象概括能力
【知识点】直接用勾股求边长
（1 ）
1
2
（2 ）
4. 如图，在
中，
于
，且
．
求证：
．
若
，
于
，
为
中点，
与
，
分别交于点
，
．
判断线段
与
相等吗？请说明理由．
求证：
．
9
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
证明见解析．
．
证明见解析．
在
与
中，
，
∴
≌
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
，
，
∴
，
，
在
与
中，
，
∴
≌
，
∴
．
如图，连接
，
，
∵
，
，
∴
垂直平分
，
∴
，
∵
点是
的中点，
，
∴
垂直平分
，
∴
，
∴
，
在
中，
，
∴
．
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【标注】【知识点】勾股定理与全等
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
回答下列问题：
如图①，
，
都是等边三角形，若
，则
的长
．
如图②，
中，
，
，
，
是
外一点，且
是等边三角形，则
的长
．
【答案】（1 ）
（2 ）
∵
和
是等边三角形，
∴
，
，
，
∴
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
．
作等边三角形
，连接
，如图所示：
则
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
由（）得：
．
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【标注】【知识点】全等三角形的对应边与角
