文档文本内容
1
圆周角定理的综合运用 题集【B】
1. 圆周角相关的计算与证明
利用圆周角定理求角度
1. 如图，
是⊙
的直径，
的度数为
，
的度数为
，且
，
，则
的度数为 ．
（1 ）
（2 ）
2. 如图，已知
是⊙
的直径，弦
，垂足为点
，点
是
上一点，且
．
试判断
的形状为 ．
请说明你的理由．
（1 ）
（2 ）
3. 已知，如图，⊙
的直径
，
，
．
求
面积．
如果在这个圆形区域中，随机确定一个点
，那么点
落在四边形
区域的概率是多
少？
4. 如图所示，
是⊙
的内接三角形，
，
为⊙
中弧
上一点，延长
至点
，
使
．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
求证：
．
求证：
．
若
，求证：
．
利用直径所对圆周角求角度
1. 如图，
的三个顶点都在
上，
是高，
是垂足，
是直径，求证：
．
2. 已知直线与⊙
相交于点
、
，
是⊙
的直径，
于点
．若
，求
的
大小．
（1 ）
3. 已知：
中，
，以
为直径的⊙
交
于点
．
如图，当
为锐角时，
与⊙
交于点
，连结
，则
与
的数量关系是
．
图
3
（2 ）如图，若
不动，
绕点
逆时针旋转，当
为钝角时，
的延长线与⊙
交于点
，连结
，（）中
与
的数量关系是否依然成立？若成立，请加以证明；若
不成立，请说明理由．
图
利用直角三角形求线段
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，
是⊙
的直径，
的平分线
交
于点
，交⊙
于点
，已知
，
．
求
的长．
求点
到
的距离．
求
的长．
（1 ）
（2 ）
2. 已知
内接于⊙
．
如图①，
是⊙
的直径，
，求
的度数．
图
如图②，连接
并延长交
于点
，且
，连接
并延长交
于点
，且
，求
的度数．
4
（3 ）
图
如图③，
于点
，
于点
，
，
相交于点
，若
，
，求⊙
的直径（直接写出结果即可）．
图
圆周角定理与垂径定理综合
（1 ）
（2 ）
1. 如图，⊙
中，直径
弦
于
，
于
，交
于
，连
．
求证：
．
若
，
，求⊙
的半径．
（1 ）
（2 ）
2. 如图，以
的顶点
为圆心，
为半径作⊙
，交
于点
，交
于点
，连接
，
，延长
交⊙
于点
，连接
．
求证：
．
若
，
，求
的长．
和相似综合
5
（1 ）
（2 ）
1. 如图，⊙
是
的外接圆，
，
，
，弦
，
交
的延长线于点
．
求证：
．
求
的长．
2. 如图，
是半圆
的直径，点
、
在弧
上，且
平分
，已知
，
，则
等于 ．
（1 ）
（2 ）
3. 如图，
是⊙
的直径，点
在⊙
上，
．
利用尺规作
的平分线
，交
于点
，交⊙
于点
，连接
（保留作图痕迹，
不写作法）．
在（）所作的图形中，求
与
的面积之比．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，已知
为⊙
的直径，
为弦，弦
平分
，
于
，
于
，
，⊙
的半径为．
连接
，求
的长．
求
的长．
6
2. 动点问题
A.
秒
B.
秒
C.
或秒
D.
或或
秒
如图，
是⊙
的直径，弦
，
是弦
的中点，
．若动点
以
的
速度从
点出发沿着
方向运动，设运动时间为
秒，连接
，当
是
直角三角形时，的值为（ ）．
3. 探究类问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段
的最小覆盖圆就
是以线段
为直径的圆．
请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论．（不要求证明）
某地有四个村庄
（其位置如图所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村
庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越
小），此中转站应建在何处？请说明理由．
