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勾股定理逆定理 题集
1. 互逆命题
互逆命题
如果一个命题的题设和结论分别是一个命题的结论和题设，则这样的两个命题叫作互逆命题．如果把其
中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题．
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
1. 下列命题的逆命题是真命题的个数为（ ）．
（1）对顶角相等．（2）等腰三角形的两个底角相等．（3）三组边分别相等的两个三角形全等．
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
2. 下列命题中，其逆命题成立的有（ ）．
①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么
它们的平方相等；④如果三角形的三边长，，满足
，那么这个三角形是直角三角
形．
A. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
B. 如果两个角是直角，那么这两个角相等
C. 对顶角相等
D. 两直线平行，内错角相等
3. 下列命题中，（ ）的逆命题是真命题．
A. ①②③
B. ③④
C. ②④
D. ②
4. 下列命题的逆命题一定成立的是（ ）．
①对顶角相等．②同位角相等，两直线平行．③若
，则
．④若
，则
．
2. 勾股定理逆定理的探究
勾股定理逆定理
如果三角形的三边长，，满足
，那么这个三角形是直角三角形．
2
【注意】
（）勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，用它判断是否为直角三角形的一般步骤是：
①确定最大边（不妨设为）；
②若
，则
是以
为直角的直角三角形；
（）定理中的、、及
只是一种表现形式，不能认为是唯一的．若三角形三边长，，
满足
，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边．
互逆定理
一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称作原定理的逆定理，称这两个
定理互为逆定理．
【注意】
①一个命题一定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理．
②一个真命题的逆命题，不一定是真命题．
A.
，
，
B.
，
，
C.
，
，
D.
，
，
1. 下列各组线段、、中，能组成直角三角形的是（ ）．
A.
，
，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）．
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，
，
3. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（ ）．
A.
，
，
B.
，
，
C.
，
，
D.
，
，
4. 下列各组数中，以，，为边的三角形不是直角三角形的是（ ）．
A. 三个内角之比为
B. 一边上的中线等于这一边的一半
C. 三边之长为
、
、
D. 三边之比为
5. 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）．
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
6.
的三边长分别为，，，下列条件：①
；②
；
③
；④
，其中能判断
是直角三角形的个数有（
）．
7.
3
如图，在四边形
中，
，
，
，
，
．求四边形
的面积．
3. 勾股数
能够构成直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数，
即
中，，，为一组勾股数．
【注意】
（）常见的勾股数有：
；
；
；
．
（）如果，，是一组勾股数，那么
，
，
也是一组勾股数（为正整数），
；
．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
A.
，，
B.
，，
C.
，
，
D.
，
，
1. 下列四组数中不是勾股数的是（ ）．
2. 下表中第一列每组数都是勾股数，补全下来，这些勾股数的倍、倍、倍、
倍还是勾股数吗？任
意倍呢？说说你的理由．
倍
倍
倍
倍
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
4
，
，
，
，
，
3. 一直角三角形的两边长分别为和
，则第三边的长是 ．
A.
B.
C.
或
D.
或
4. 在
中，若
，
，高
，则
的周长是（ ）．
5. 如果直角三角形的三边长为
、、，则最短边上的高为 ．
A.
B.
C.
D.
6. 如果直角三角形两直角边的比为
，则斜边上的高与斜边的比为（ ）．
7. 如图，以
的三边向外作正方形，其面积分别为
、
、
，且
，
，则
．
