文档文本内容
1
勾股定理逆定理 题集【A】
1. 勾股定理逆定理
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰直角三角形
1.
【解析】
【标注】
在
中，
，
，
，则该三角形为（ ）．
【答案】B
根据勾股定理的逆定理，故选．
【知识点】勾股定理的逆定理
2.
【解析】
【标注】
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的
是 三角形．
【答案】直角
∵
，
，
，
∴
，
∴
为直角三角形．
【知识点】勾股逆定理的应用
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
3.
【解析】
【标注】
有长度为
，
，
，
，
五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形个数为（
）．
【答案】B
分别求出个数字的平方，看哪两个的平方和等于第三个数的平方，从而可判断能构成直
角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理
2
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
4.
【解析】
【标注】
在
中，下列说法:（1）
；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
，其中能判断
为直角三角形的条件有（ ）．
【答案】C
①∵
，
，
∴
，
∴
是直角三角形．
②∵
，
∴
，
∴
是直角三角形．
③∵
，
，
∴
，
，
，
∴
不是直角三角形．
④∵
， ∴设
，
，
，
∴
，
，
∴
是直角三角形．
⑤∵
，
设
，
，
，
∴
，
∴
是直角三角形．
【知识点】勾股逆定理的应用
2. 勾股定理逆定理的应用
判定三角形形状
1. 已知、、是
的三边长，且满足关系
，则
的形状
为 ．
【答案】等腰直角三角形
3
【解析】
【标注】
∵
，
，
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
是等腰直角三角形．
【知识点】勾股逆定理的应用
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
2.
【解析】
【标注】
三角形的三边长，，满足
，则此三角形是（ ）．
【答案】C
∵
，
∴
，
∴
，
∴此三角形是直角三角形．
【知识点】勾股逆定理的应用
3.
【解析】
如图，
是
上的高，
，
，
，请判断
的形状，并说明理由．
【答案】证明见解析．
∵
是
上的高，
∴
，
∴
，
，
，
∵
，
4
【标注】
∴
，
∴
是直角三角形．
【知识点】勾股逆定理的应用
求角度
A. 北偏西
B. 南偏西
C. 南偏东
D. 南偏西
1.
【解析】
【标注】
甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是
米/分钟，甲客轮用
分钟到达
处，乙客轮用
分
钟到达
处．若
，
两处的直线距离为
，甲客轮沿着北偏东
的方向航行，则乙客轮的航
行方向可能是（ ）．
【答案】C
如图：
∵甲，乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分
钟
，甲客轮用
分钟到达点
，乙客轮用
分钟
到达点
，
∴甲客轮走了
（
），乙客轮走了
（
），
∵
，
两点的直线距离为
，
∴
，
∴
，
∵甲客轮沿着北偏东
的方向航行，
∴乙客轮沿着南偏东
的方向航行．
【知识点】方位角
A.
B.
C.
D.
2. 如图，每个小正方形的边长为，
、
、
是小正方形的顶点，则
的度数为（ ）．
【答案】C
5
【解析】
【标注】
根据勾股定理可以得到：
，
．
∵
．
∴
．
∴
是等腰直角三角形．
∴
．
故选：．
【知识点】勾股逆定理的应用
3.
【解析】
【标注】
如图，在四边形
中，已知
，
，
，
，若
，求
证：
．
【答案】证明见解析．
在
中，
，又
，
，
又∵
，
∴
为直角三角形，
，
∴
．
【知识点】勾股逆定理的应用
4. 如图，已知
与
有一个公共点
，其中
，若
，
，
，
，
．求证：
．
【答案】证明见解析．
6
【解析】
【标注】
∵在
中，由勾股定理得：
，
在
中，由勾股定理得：
，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】勾股逆定理的应用
求面积
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
1.
【解析】
【标注】
如图所示，有一块地
，已知
米，
米，
，
米，
米，则这块地的面积为（ ）．
【答案】D
连接
．
∵
，
，
，
∴
．
又∵
，
∴
．
又∵
，
，
∴
．
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】勾股逆定理的应用
四边形
2.
7
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图所示的一块地（图中阴影部分），
，
，
，
，
．
求
的度数．
求阴影部分的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
在
中，
∵
，
，
∴
，
∴
．
在
中．
∵
，
，
∴
，
∴
为直角三角形，
．
．
【知识点】勾股逆定理的应用
阴影
3. 如图，在四边形
中，
，
，
，
，
．
求：
8
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
的长．
四边形
的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
．
∵
，
，
，
∴
，
∴
是直角三角形，
∴
，
∴四边形
的面积
．
【知识点】直接用勾股求边长
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
【解析】
如图，在四边形
中，
，
，
，
．
求
的度数．
求四边形
的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
连接
，
∵
，
，
四边形
9
（2 ）
【标注】
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
是直角三角形，且
，
∴
．
在
中，
，
在
中，
，
∴
．
【知识点】勾股逆定理的应用
四边形
5.
【解析】
【标注】
如图，凸四边形
中，
，
，
，
，
，则四边形
的面积为 ．
【答案】
连接
，
在
中，
，
，
，
∴
，
在
中，
，
，
，
∴
，
∴
是直角三角形，
，
∴
．
【知识点】勾股逆定理的应用
四边形
10
